Точка в системе трех плоскостей проекций. Комплексный чертеж точки

Цель лекции: уметь строить комплексный чертеж точки в двух и трех плоскостях проекций.

· Комплексный чертеж точки.

· Точка в системе трех плоскостей проекций.

 

Комплексный чертеж точки

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Основные принципы построения чертежей изложены Г. Монжем.

Гаспар Монж крупный французский геометр конца 18, начала 19 веков, 1789-1794 гг. один из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участник работ по введению метрической системы мер и весов.

Постепенно накопившиеся отдельные правила, и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа «Geometrie descriptive».

Изложенный Монжем метод – метод ортогонального проецирования, причем берутся две проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методомсоставления технических чертежей. В соответствии с методом, предложенным Г. Монжем, рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1. Пространственная модель двух плоскостей проекций

Одну из плоскостей проекций П₁ располагают горизонтально, а вторую П₂ – вертикально. П₁ - горизонтальная плоскость проекций, П₂ - фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается x₁₂.

Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П₁ совмещают вращением вокруг оси x₁₂ с плоскостью П₂ в соответствии с рисунком 2.1.

Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром (Франц. Epure – чертеж). Эпюр часто называют эпюром Монжа.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

 

Внимание, вопрос!	В каком порядке располагаются четверти пространства при пересечении двух плоскостей проекций?
Как образуется эпюр (показать на макете)?

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла в соответствии с рисунком 2.2.

 

Рисунок 2.2

Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекцийи обозначим буквой П1. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 1: А1, а1, S1... и называть горизонтальными проекциями(точки, прямой, плоскости). Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекцийи обозначим П2. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А2, < a2, S2 и называть фронтальными проекциями(точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций.

Спроецируем точку А ортогонально на обе плоскости проекций:

АА₁_|_ П₁; AА₁ ^П₁=A₁;

АА₂_|_ П₂; AА₂ ^П₂=A₂;

Проецирующие лучи АА₁ и АА₂ взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА₁АА₂, перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П₁ с фронтальной плоскостью П₂ вращением вокруг оси П₂/П₁ (рисунок 2.3, а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П₂/П₁. Прямая А₁А₂, соединяющая горизонтальную А₁ и фронтальную А₂ проекции точки, называется вертикальной линией связи.

 

Рисунок 2.3

 

Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.

Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей (рисунок 2.3, б) ее высотой h (АА₁ =h) и глубиной f(AA₂ =f), то эти величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А₂ чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А. Искусство Железной Рубашки в общей системе даосского интегрального тренинга.
2. Алгоритм вычисления расстояния рабочей точки до границы помпажа
3. АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ГОЛОВЫ ЧЕЛОВЕКА
4. Архитектурный стиль: византийский одноглавый, кубического типа, четырёхстолпный, трёхапсидный храм
5. Библейских персонажей, совершавших довольно странные поступки с точки зрения христианской морали.
6. БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ТОЧКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЛОГОПЕДИЧЕСКОМ МАССАЖЕ
7. Болезни системы кровообращения как социально значимая патология, место в системе МКБ-10. Динамика и структура заболеваемости и смертности от болезней системы кровообращения, гендерные особенности.
8. В КАЧЕСТВЕ ЛЕКАРСТВЕННОГО СЫРЬЯ У ЧЕРЕДЫ ТРЕХРАЗДЕЛЬНОЙ ЗАГОТАВЛИВАЮТ
9. В конце перехода есть точка Света. Этот свет теплый и мерцающий. Он внушает уверенность и манит.
10. В системе национальных счетов
11. В системе социальных норм наряду с правом выделяют: мораль, корпоративные нормы, обычаи, религиозные нормы.
12. Взаимное положение прямых линий. Конкурирующие точки