ЕКИБАСТУЗСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Стр 1 из 14Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ЕКИБАСТУЗСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА К. САТПАЕВА

КАФЕДРА

Строительство

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине: «Инженерная графика»

для специальностей:

5В070700 –«Горное дело» 5В0724 00 – «Технологические машины и оборудование» 5В012000 – «Профессиональное обучение» 5В072900 – «Строительство»

Екибастуз, 2012

Опорный конспект лекций по дисциплине «Инженерная графика» для специальностей: 5В070700 – «Горное дело, 5В0724 00 – «Технологические машины и оборудование», 5В012000 – «Профессиональное обучение», 5В072900 – «Строительство» разработан на основании учебной программы дисциплины Разработала: доцент Канаева Т.А.

Опорный конспект лекций рассмотрен на заседании кафедры «Строительство»

Протокол №___ от «___» ____________ 2012 г.

Заведующий кафедрой: к.т.н., доцент

_____________

Оспанова Ж.Н.

Одобрен учебным отделом:

Начальник

Кадырбекова К.К.

Содержание

Модуль 1. Метод проекций. Комплексные чертежи геометрических элементов ЛЕКЦИЯ №1. Предмет инженерная графика. Методы проецирования. Свойства проецирования.
ЛЕКЦИЯ №2. Комплексный чертеж точки. Точка в системе трех плоскостей проекций.
ЛЕКЦИЯ №3.Проецирование прямой линии
ЛЕКЦИЯ №4.Позиционные задачи. Взаимное положение точки и прямой. Взаимное положение двух прямых.
ЛЕКЦИЯ №5. Проецирование плоскости.
ЛЕКЦИЯ №6. Точка и прямая в плоскости. Главные линии плоскости. Позиционные задачи.
Модуль 2. Способы преобразования ортогональных проекций ЛЕКЦИЯ №7. Преобразование чертежа. Метрические задачи.
Модуль 3 Проецирование поверхности ЛЕКЦИЯ №8. Многогранники.
ЛЕКЦИЯ №9. Поверхности.
ЛЕКЦИЯ №10. Поверхности вращения.
ЛЕКЦИЯ №11. Пересечение поверхностей.
ЛЕКЦИЯ №12. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка. Теоремы Монжа о частных случаях пересечения поверхностей.
Модуль 4. Развертка поверхностей ЛЕКЦИЯ №13. Развертка поверхностей. Способы построения разверток
Модуль 5. Аксонометрические проекции ЛЕКЦИЯ №14. Аксонометрические проекции.
ЛЕКЦИЯ №15. Из истории развития начертательной геометрии.
Список использованной литературы

Модуль 1. Введение. Модели проецирования.

Проецирование точки, прямой и плоскости

ЛЕКЦИЯ №1

Предмет инженерная графика. Методы проецирования

Цель лекции: иметь представление о предмете, изучить методы проецирования.

· Введение. Предмет инженерная графика.

· Понятие о проективном пространстве. Дополнение пространства Евклида несобственными элементами.

· Методы проецирования: центральное и параллельное проецирование.

· Свойства проецирования.

· Инварианты параллельного проецирования

Введение. Предмет инженерная графика

Инженерная графика – это единственная дисциплина целью, которой является непосредственно обучение работе с различной по виду и содержанию графической информацией, основам графического представления информации, методам графического моделирования геометрических объектов, правилам разработки и оформления конструкторской документации, графических моделей явлений и процессов. Графическая информация является средством общения во всех сферах деятельности человека. И в этом смысле в процессе изучения графических дисциплин необходимо приобрести навыки работы с любой по назначению и виду графической информацией от традиционного чертежа и текстового документа до рекламного ролика и Web–страниц, выполненных средствами компьютерной графики.

Свойства проецирования

Проекции, полученные при центральном и параллельном проецировании, обладают рядом свойств:

1) Проекция точки есть точка. При заданном центре Р (или направлении S) проецированию любой точки А пространства соответствует иа плоскости проекций п' единственная точка А'. При этом проекция точки В, лежащей в плоскости проекций, совпадает с самой точкой в соответствии с рисунком 1.2.

2) Проекция прямой есть прямая. Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек (рисунок 1.5). Если в пространстве прямая параллельна плоскости проекции П', то ее проекция параллельна самой прямой (рисунок 1.6). При этом при центральном проецировании проекции отрезков пропорциональны самим отрезкам, а при параллельном — равны им. При параллельном проецировании сохраняется отношение величин отрезков прямой и их проекций (рисунок 1.7).

Рисунок 1.5


Рисунок 1.6	Рисунок 1.7

3) Проекцией плоскости является плоскость проекций. Плоскость состоит из бесконечного множества точек. При проецировании этого множества проецирующие лучи заполняют все пространство, а их точки пересечения с плоскостью проекций П' — всю плоскость проекций.
	Так как положение любой плоскости в пространстве определяется тремя ее точками, не лежащими на одной прямой, то проекция трех таких точек плоскости (рисунок 1.8) устанавливает однозначное соответствие между проецирующей плоскостью и плоскостью проекций П', которое позволяет определить проекции (любой точки D или прямой этой плоскости).
Рисунок 1.8

Если плоскость параллельна плоскости проекций, то проекции ее плоских фигур при центральном проецировании подобны самим фигурам (рисунок 1.9, а), а при параллельном — равны им (рисунок 1.9, б).

Рисунок 1.9

1.5 Инварианты параллельного проецирования (прямоугольное проецирование)

Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка (рисунок 1.10). Объясняется тем, что сам отрезок в пространстве является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его проекция — катетом: А'В' = AB cos a..

Рисунок 1.10

При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину, когда обе стороны его параллельны плоскости проекций, и тогда, когда лишь одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций.

Теорема о проецировании прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.

Пусть дан прямой угол ABC, у которого сторона АВ параллельна плоскости П' (рисунок 1.11). Проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости П'. Значит, АВ _|_S, так как АВ _|_ ВС и АВ _|_ ВВ, отсюда АВ _|_ В'С'. Но так как АВ || А'В' _|_ В'С', т. е. на плоскости П' угол между А'В' и В'С равен 90°.

Рисунок 1.11

Обратимость чертежа. Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Проекция А (рисунок 1.8) не определяет положение самой точки в пространстве, так как не известно, на какое расстояние она удалена от плоскости проекций п'. Любая точка проецирующего луча, проходящего через точку А, будет иметь своей проекцией точку А'. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, так как по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. Для исключения неопределенности изображение дополняют необходимыми данными. В практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексные чертежи) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрические чертежи).


Рисунок 1.12
Внимание, вопрос!	Подумайте, проанализируйте предложенные чертежи и докажите справедливость перечисленных инвариантов центрального и параллельного проецирования (рисунок 1.12).
Запомните!	1 Рассмотренные свойства (инварианты) параллельного проецирования сохраняются при любом направлении проецирования. 2 Метрические характеристики геометрических фигур при параллельном проецировании в общем случае не сохраняются (происходит искажение линейных и угловых величин).

Контрольные вопросы

1 Какие геометрические элементы включают в себя аппарат проецирования?

2 Какие способы проецирования вы знаете?

3 Какие проецирующие поверхности могут создавать проецирующие лучи?

4 Перечислите основные свойства проекций.

5 Чему равна проекция угла, плоскость которого параллельна плоскости проекций при центральном проецировании?

6 В какие геометрические образы вырождаются проекции прямых и плоскостей поверхностей, занимающих проецирующее положение?

7 Как читается теорема о проецировании прямого угла?

8 Как вы понимаете термин «обратимый чертеж? Чем достигается обратимость чертежа?
ЛЕКЦИЯ №2

Комплексный чертеж точки

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Основные принципы построения чертежей изложены Г. Монжем.

Гаспар Монж крупный французский геометр конца 18, начала 19 веков, 1789-1794 гг. один из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участник работ по введению метрической системы мер и весов.

Постепенно накопившиеся отдельные правила, и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа «Geometrie descriptive».

Изложенный Монжем метод – метод ортогонального проецирования, причем берутся две проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методомсоставления технических чертежей. В соответствии с методом, предложенным Г. Монжем, рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1. Пространственная модель двух плоскостей проекций

Одну из плоскостей проекций П₁ располагают горизонтально, а вторую П₂ – вертикально. П₁ - горизонтальная плоскость проекций, П₂ - фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается x₁₂.

Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П₁ совмещают вращением вокруг оси x₁₂ с плоскостью П₂ в соответствии с рисунком 2.1.

Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром (Франц. Epure – чертеж). Эпюр часто называют эпюром Монжа.

Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Внимание, вопрос! В каком порядке располагаются четверти пространства при пересечении двух плоскостей проекций?

Как образуется эпюр (показать на макете)?

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла в соответствии с рисунком 2.2.

Рисунок 2.2 Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекцийи обозначим буквой П₁. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 1: А₁, а₁, S₁... и называть горизонтальными проекциями(точки, прямой, плоскости). Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекцийи обозначим П₂. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А₂, < a₂, S₂ и называть фронтальными проекциями(точки, прямой, плоскости). Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций.

Спроецируем точку А ортогонально на обе плоскости проекций:

АА₁_|_ П₁; AА₁ ^П₁=A₁;

АА₂_|_ П₂; AА₂ ^П₂=A₂;

Проецирующие лучи АА₁ и АА₂ взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА₁АА₂, перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П₁ с фронтальной плоскостью П₂ вращением вокруг оси П₂/П₁ (рисунок 2.3, а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П₂/П₁. Прямая А₁А₂, соединяющая горизонтальную А₁ и фронтальную А₂ проекции точки, называется вертикальной линией связи.

Рисунок 2.3

Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.

Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей (рисунок 2.3, б) ее высотой h (АА₁ =h) и глубиной f(AA₂ =f), то эти величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А₂ чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа.

Проецирование прямой

Цель лекции: знать классификацию линий, уметь выполнять комплексных чертежи прямых линий.

· Линии.

· Прямые линии. Прямые общего и частного положения.

Линии

Линия – одномерный геометрический образ, имеющий одно измерение – длину.

Линию рассматривают как траекторию точки, движущейся в пространстве по какому-либо закону.

Линии подразделяют на кривые, ломаные и прямые. В свою очередь кривые и ломаные линии бывают плоские, если все их точки лежат в одной плоскости, и пространственные, которые не могут быть совмещены с плоскостью всеми своими точками. Согласно свойствам ортогонального проецирования в общем случае проекциями кривой, ломаной и прямой линий являются соответственно кривая, ломаная и прямая линии.

Конкурирующие точки

Цель лекции: уметь решать позиционные задачи на взаимное положение прямой и точки; взаимное положение прямых линий

· Взаимное расположение точки и прямой.

· Взаимное положение прямых линий Конкурирующие точки.

4.1 Взаимное расположение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 4.1 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П ₁, П ₂ и П ₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П ₁, П ₂ или П ₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рисунок 4.2).


а) эпюр	б) модель
Рисунок 4.1. Взаимное расположение точки и прямой

а) эпюр	б) модель
Рисунок 4.2. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня
Внимание, вопрос!	Сделайте выводы по рисункам 4.1 и 4.2 применяя аксиому принадлежности точки прямой.

Параллельные прямые линии

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны.

Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, то есть если AB//CD то A₁B₁//C₁D₁; A₂B₂//C₂D₂; A₃B₃//C₃D₃ (рисунок 4.3). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

Особый случай представляют собой прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рисунок 4.4).

В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П₃ пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:


а) модель	б) эпюр
Рисунок 4.3. Параллельные прямые

а) модель	б) эпюр
Рисунок 4.4. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

Пересекающиеся прямые

Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рисунок 4.5).

1) Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например профильной плоскости проекций, то прямые непересекающиеся (рисунок 4.6).


а) модель	б) эпюр
Рисунок 4.5. Пересекающиеся прямые

а) модель	б) эпюр

Рисунок 4.6. Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций

По двум проекциям прямых невозможно судить об их взаимном расположении.

Так, горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, профильные проекции этих отрезков тоже пересекаются, однако точка их пересечения не лежит на одной линии связи с точками пересечения горизонтальной и фронтальной проекций отрезков, следовательно, не пересекаются и сами отрезки.

2) Пересекающие прямые расположены в общей для них проекционной плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рисунок 4.7). О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной проекции.

.

а) модель б) эпюр

Рисунок 4.7. Пересекающиеся прямые расположенные

Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.

Проецирование плоскости

Цель лекции: иметь общее представление о плоскости, знать способы графического задания плоскости на чертеже и построение ее следов, изучить различные положения плоскости относительно плоскостей проекций.

· Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже.

· Следы плоскости.

· Плоскости общего и частного положения.

5.1 Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости:

1) Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки.

2) Плоскость в линейной алгебре - поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. Общее уравнение плоскости:

Ax+By+Cz+D=0, (5.1)

где А, В, С, и D - постоянные, причем А, В и С одновременно не равны нулю.

Способы задания плоскости на чертеже

Положение плоскости в пространстве можно определить:

1) Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рисунок 5.1).

2) Прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рисунок 5.2).

3) Двумя пересекающимися прямыми (рисунок 5.3).

4) Двумя параллельными прямыми (рисунок 5.4).

5) Любой плоской фигурой, например, треугольником (рисунок 5. 1).

6) Следами (рисунок 5.5).


а) модель	б) эпюр
Рисунок 5.1. Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

а) модель	б) эпюр
Рисунок 5.2. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

а) модель	б) эпюр
Рисунок 5.3. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми линиями

а) модель

б) эпюр

Рисунок 5.4. Плоскость, заданная двумя параллельными прямыми

Вопрос - задание

Обратите внимание на рисунки 5.1… 5 4! Вы внимательно рассмотрели все случаи графического задания плоскостей? Запомните их. Составьте рисунки, аналогичные предложенным рисункам 5.1… 5.4, изменив положение геометрических объектов.

Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. В зависимости от того, с какой из плоскостей проекций пересекается данная линия, различают: горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.

Каждый след плоскости является прямой линией, для построения которой, необходимо знать две точки, либо одну точку и направление прямой как для построения любой прямой).

На рисунке 5.5 показано нахождение следов плоскости α (АВС). Фронтальный след плоскости α _П2, построен, как прямая соединяющая две точки N_(АС) и N_(АВ), являющиеся фронтальными следами соответствующих прямых, принадлежащих плоскости α.

Внимание! Запомните

Рассмотрите рисунок 5.5 – построение следов плоскости, заданной треугольником АВС. Как видите по рисунку, любую плоскость можно задать как плоской фигурой, так и следами.От одного способа графического задания плоскости всегда можно перейти к другому способу


а) модель	б) эпюр
Рисунок 5.5. Построение следов плоскости

Точка в плоскости

Возможны два варианта взаимного расположения точки и плоскости: либо точка принадлежит плоскости, либо нет.Если точка принадлежит плоскости то из трех проекций, определяющих положение точки в пространстве, произвольно задать можно только одну. Рассмотрим пример (рисунок 6.1). Построение проекции точки А принадлежащей плоскости общего положения заданной двумя параллельными прямыми a(a//b).

Задача. Дано: плоскость a ( а, в) и проекция точки А₂. Требуетсяпостроить проекцию А₁ если известно, что точка А лежит в плоскости в, а.

Через точку А₂ проведем проекцию прямой m₂, пересекающую проекции прямых a₂ и b₂ в точках С₂ и В₂ ( СÎ a, BÎ a Þ mÎ a). Построив проекции точек С₁ и В₁, определяющие положение m₁, находим горизонтальную проекцию точки А ( А₁Î m₁, mÎ a Þ АÎ a).

Через точку А₂ проведем проекцию прямой m₂, пересекающую проекции прямых a₂ и b₂ в точках С₂ и В₂ ( СÎ a, BÎ aÞ mÎ a). Построив проекции точек С₁ и В₁, определяющие положение m₁, находим горизонтальную проекцию точки А ( А₁Î m₁, m Î aÞ АÎ a).

Горизонтальный след α _П1 – прямая, проходящая через горизонтальные следы прямых ВС и АВ. Профильный след α _П3 – прямая соединяющая точки ( α _y и α _z ) пересечения горизонтального и фронтального следов с осями.

а) модель б) эпюр

Рисунок 6.1. Точка, принадлежащая плоскости

Прямая в плоскости

Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей. Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости g и данной плоскости a (рисунок 6.2)

Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых соответствует аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. Так, если обе прямые совпадают, то прямаяа лежит в плоскости a, параллельность прямых укажет на параллельность прямой и плоскости и, наконец, пересечение прямых соответствует случаю когда прямая а пересекает плоскость a.

Рисунок 6.2. Метод вспомогательных секущих плоскостей

Таким образом, возможны три случая относительного расположения прямой и плоскости:

· Прямая принадлежит плоскости.

· Прямая параллельна плоскости.

· Прямая пересекает плоскость, частный случай – прямая перпендикулярна плоскости.

Рассмотрим каждый случай:

Главные линии в плоскости.

Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое место занимают прямые, занимающие частное положение в пространстве:

1 Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎ АВС, h//P₁, h₂//Ох, h₃//Оy) (рисунок 6.5).

2 Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎ АВС, f//P₂, f₁//Ох, f₃//Оz (рисунок 6.6).

3Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎ АВ Следует заметить, что следы плоскости можно отнести тоже к главным линиям. Горизонтальный след - это горизонталь плоскости, фронтальный - фронталь и профильный - профильная линия плоскости.

4Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j, которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций (рисунок 6.8).

Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.

а) модель

б) эпюр

Рисунок 6.5. Горизонталь

а) модель

б) эпюр

Рисунок 6.6. Фронталь

а) модель

б) эпюр

Рисунок 6.7. Профильная прямая

а) модель

б) эпюр

Рисунок 6.8. Линия наибольшего ската

Внимание!

Внимательно рассмотрите рисунки 6.5…6.8. Составьте таблицу по форме:

Наименование определение	Эпюр	Характеристика

Способ вращения

а) Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций.

Плоскости носитель траекторий перемещения точек параллельных плоскости проекций. Траектория - дуга окружности, центр которой находится на оси перпендикулярной плоскости проекций. Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения АВ (рисунок 7.3), выберем ось вращения перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций и проходящую через В₁.

Повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен фронтальной плоскости проекций (горизонтальная проекция отрезка параллельна оси x ). При этом точка А₁ переместиться в А * ₁, а точка В не изменит своего положения. Положение точки А * ₂ находится на пересечении фронтальной проекции траектории перемещения точки А (прямая линия параллельная оси x) и линии связи проведенной из А * ₁. Полученная проекция В₂ А * ₂ определяет действительные размеры самого отрезка.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒