Модуль 1. Введение. Модели проецирования.

Проецирование точки, прямой и плоскости

ЛЕКЦИЯ №1

Предмет инженерная графика. Методы проецирования

Цель лекции: иметь представление о предмете, изучить методы проецирования.

· Введение. Предмет инженерная графика.

· Понятие о проективном пространстве. Дополнение пространства Евклида несобственными элементами.

· Методы проецирования: центральное и параллельное проецирование.

· Свойства проецирования.

· Инварианты параллельного проецирования

 

Введение. Предмет инженерная графика

Инженерная графика – это единственная дисциплина целью, которой является непосредственно обучение работе с различной по виду и содержанию графической информацией, основам графического представления информации, методам графического моделирования геометрических объектов, правилам разработки и оформления конструкторской документации, графических моделей явлений и процессов. Графическая информация является средством общения во всех сферах деятельности человека. И в этом смысле в процессе изучения графических дисциплин необходимо приобрести навыки работы с любой по назначению и виду графической информацией от традиционного чертежа и текстового документа до рекламного ролика и Web–страниц, выполненных средствами компьютерной графики.

Понятие о проективном пространстве. Дополнение пространства несобственными элементами

 

В инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество однородных элементов, к которым относятся точки, линии и поверхности.

Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые линии или плоскости не пересекаются. Характеристики евклидова пространства не учитывают ряда других геометрических свойств пространства. В более широком понимании эти свойства учитывают проективное пространство, в котором параллельные между собой прямые (плоскости) пересекаются. Эти пересечения происходят в так называемой несобственной точке, которая расположена в бесконечности проективного пространства. Для примера можно привести две параллельные плоскости S и S₁ (рисунок 1.1).

 

Рисунок 1.1

 

Проведем в плоскости Σ прямую К, а в плоскости Σ ₁ прямую L так, чтобы они были параллельны. В проективном пространстве эти прямые пересекаются вне собственной точки Е бесконечность. Далее в плоскости S проведем прямую т, а в плоскости Σ ₁ прямую п так, чтобы они были параллельны. Эти прямые также пересекутся вне собственной точки F бесконечность. Нетрудно видеть, что несобственные точки Е бесконечность и F бесконечность определяют несобственную прямую d бесконечность. Учитывая, что несобственные точки принадлежат и плоскости Σ, и плоскости Σ ₁, можно утверждать, что несобственная прямая также принадлежит этим плоскостям. Таким образом, мы имеем случай, когда две параллельные плоскости Σ и Σ ₁ пересекаются по бесконечно удаленной несобственной прямой d бесконечность.

Характеристики проективного пространства позволяют в ряде случаев упростить формулировки, принятые для евклидова пространства. Это можно подтвердить следующим примером. В аксиомах евклидова пространства отмечается, что две прямые определяют единственную точку, если они не параллельны. Для проективного пространства оговорка «если они не параллельны» теряет смысл.

В общепринятом смысле пространство можно рассматривать как бесконечное. Однако геометрическое пространство может быть рассмотрено с позиций размерности. Так, множество положений точки, перемещающейся в заданном прямолинейном направлении, образует бесконечную прямую линию, представляющую собой одномерное пространство. Если же прямую перемещать в заданном направлении, не параллельном самой прямой, она образует бесконечную поверхность (в данном случае плоскость), представляющую собой двухмерное пространство. Задав плоскости (поверхности) направление, не параллельное ей и перемещая ее в этом направлении, получим трехмерное пространство.

Примем следующие обозначения элементов пространства. Точки будем обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С. или цифрами 1, 2, 3...; прямые — строчными буквами латинского алфавита: а, b, с, а плоскости — прописными буквами греческого алфавита: Г, Τ, Φ, Ω, Δ, Μ. Между элементами пространства существуют следующие отношения.

Тож‫ дественность обозначается знаком ≡, например А≡ В. Это обозначает, что точка А совпадает с точкой В.

Инцидентность (или принадлежность) обозначается знаком?. Например, А ? а обозначает, что точка А принадлежит (инцидентна) прямой а.

Параллельность обозначается знаком ||. Например, к || l обозначает, что прямая к параллельна прямой l.

Перпендикулярность обозначается знаком _|_. Например, a _|_ S обозначает, что прямая а перпендикулярна плоскости S.

Над элементами пространства можно выполнить операцию соединение, которую обозначают знаком и. Например, запись А и В ~ а обозначает, что в результате соединения точек А и В получена прямая а. Операцию пересечение обозначают знаком ^. Запись т ^ n = К обозначает, что в результате пересечения прямых т и п получена точка К.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.7.15. Модуль стеклоочистителя / стеклоомывателя
2. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
3. Авторское видение роли специалиста по ОРМ в обеспечении социальной безопасности молодежи: итоги авторских исследований, проектов, модели.
4. Анализ исходных данных и разработка математической модели
5. Анализ модели Брат-Крама-Нельсона
6. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.
7. Аппарат пароварочный электрический секционный, модульный АПЭСМ-2
8. Базовый состав информационной модели здания. Стадии разработки информационной модели здания
9. Балансовые модели. Модель Леонтьева.
10. Бестарифные модели оплаты труда
11. Билет 20 Математическое моделирование как
12. Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.