Испускательная и поглощательная способность.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 10Следующая ⇒

Спектральной хар-кой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность), равная , где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν . Спектральная плотность энергетической светимости численно равна мощности излучения с единицы площади пов-ти этого тела в интервале частот единичной ширины. Единицей измерения является Дж/(м^2*с) Спектральной хар-кой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральная поглощательная способность (поглощательная способность). . Он показывает, какая доля энергии dW падающего на пов-ть тела эл. магн излучения с частотами от ν до ν + dν поглощается телом. Эта величина – безразмерная.

Абсолютно черное тело.

Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АЧТ зависит только от частоты ν излучения и термодинамической температуры Т тела.

Законы теплового излучения.

Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты. (длины волны) и температуры:

. Для черного тела =1, поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что для черного тела равна . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АЧТ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры: , где σ - постоянная Больцмана. Этот закон – закон Стефана-Больцмана. Задача отыскания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость при разных температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах , а в области больших частот (правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость от частоты имеет вид , где – постоянная величина. Сущ-вание на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум смещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости ЧТ. Поэтому в соответствии с законом Стефана Больцмана она возрастает пропорционально .

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела при определенных температурах показано на графике и описывается формулой Планка: , где λ – длина волны, е – основание натурального логарифма, ε λ – спектральная плотность(интенсивность) потока энергии, и константы. Волнистая линия – реальный спектр Солнца, гладкие линии - кривые Планка для различных температур. Видно, что спектр излучения Солнца близок к спектру АЧТ.

Квантовая гипотеза и формула Планка.

Гипотеза Планка: вещ-во не может испускать энергию излучения иначе как конечными порциями (квантами), пропорциональными частоте этого излучения/

Энергия кванта равна .

Формула Планка:

7) Следствия формулы Планка (законы Стефана-Больцмана, Вина, Формула Рэлея-Джинса).

Следствия формулы Планка.

Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания , где h = 6, 625⋅ Дж⋅ с -- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) ε может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии (n=0, 1, 2, …).

Ф-ла Планка (нахождение универсальной функции Кирхгофа):

; , где Mλ , T , Mω , T - спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, λ - длина волны, ω – круговая частота, с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, h – постоянная Планка, - постоянная Планка.

Следствие: если hν < < kT , то и из ф-лы Планка следует ф-ла Релея-Джинса: . В области больших частот hν > > kT и единицей в знаменателе , тогда получим ф-лу , эта формула совпадает с формулой , причем .

Закон Вина.

Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин установил зависимость длины волны , соответствующей максимуму функции , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина, = b /T (где ). Т.е. длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости ЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b—постоянная Вина = 2.9 ⋅ 10^(− 3)м ⋅ К . Закон Вина – закон смещения т.к. он показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Он объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.

Формула Релея-Джинса. Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет вид , где kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν . Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы . Ф-ла Р.-Д. согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т.к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела

, в то время как по з. Стеф.-Больц. пропорциональна четвертой степени температуры.

Оптическая пирометрия.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения наз-ся пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используются при измерении температуры радиационную, цветную и яркостную температуры.

1. Радиационная температура – это такая температура черного тела, при которой его энергетическая светимость , равна энергетической светимости исследуемого тела. В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону С.-Б. вычисляется его радиационная температура. . Радиационная температура всегда меньше истинной температуры тела.

2. Цветовая температура. Для серых тел (серое тело – тело, поглощательная способность которых меньше 1, но одинакова ля всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния пов-ти тела) спектральная плотность энергетической светимости , где AT = const< 1. Следовательно распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру. Поэтому к серым телам применим закон Вина ( =b /T ), т.е. зная длину волны , соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, можно определить его температуру = b /λ , которая наз-ся цветовой температурой. Для серых тел она совпадает с истинной температурой, для других тел это понятие теряет смысл.

3. Яркостная температура. - это температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна энергетической светимости исследуемого тела, т.е. , где Т – истинная температура тела. Истинная температура для нечерного тела всегда больше яркостной.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 Следующая ⇒