Эффективная и номинальная ставка процентов

Если проценты начисляются и присоединяются к наращиваемой сумме не по истечении года, а чаще (m раз в году), то имеет место, внутригодовая капитализация процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. Ставку r называют номинальной, а реальный относительный доход, который получают в целом за год при внутригодовой капитализации процентных платежей - эффективной ставкой (r_э ).

Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке r/m.

(1 + r_э) = (1 + r/m )^m (8)

Из равенства множителей наращения следует:

r_э = (1 + r/m )^m – 1 (9)

Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потокаCF₁, СF₂, …, СF_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого–либо проекта или функционирования того или иного вида актива.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: прямой – оценка проводится с позиции будущей стоимости и обратной – проводится оценка с позиции настоящей стоимости потока, которая получила название приведенной стоимости, приведенной к одному моменту времени.

Ключевым моментом в рассматриваемых схемах оценки денежных потоков является предпосылка, что анализ ведется с позиции «разумного инвестора», инвестора немедленно инвестирующего полученные им денежные средства. Именно этим объясняется, что и при наращении и при дисконтировании предполагается капитализация по схеме сложного процента.

Оценка потока постнумерандо

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода n, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис.2).

Рис 2. Схема решения прямой задачи для потока постнумерандо.

На основании схемы будущая стоимость потока постнумерандо будет равна:

FV_pst = CF₁(1+r)^n-1 ₊ CF₂(1+r)^n-2+ … + CF_n-1(1+r) + СF_n

_n

FV_pst = ∑ CF_t (1+r)^n-t (10)

^{t =1}

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0 (начало периода1). В этом случае реализуется схема дисконтирования и определяют приведенную или текущую стоимость денежного потока. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис. 3).

 

Рис 3. Схема решения обратной задачи для потока постнумерандо.

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

PV_pst = CF₁/(1+r) +CF₂/(1+r)² +…+ CF_n-1 /(1+r)^n-1 + CF_n/(1+r)ⁿ

_n

PV_{ps t}= ∑ CF_t / (1+r)^t (11)

^t=1

Оценка потока пренумерандо

Для прямой задачи схема наращения стоимости денежного потока пренумерандо представлена на рис. 4.

 

 

Рис 4. Схема решения прямой задачи для потока пренумерандо.

 

Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FV_preв общем виде может быть рассчитана по формуле:

 

FV_pre = CF₁(1+r)ⁿ CF₂(1+r)^n-1 +…+ CF_n(1+r) ^n-n+1

_n

FV_pre = ∑ CF_t (1+r) ^n-t+1 (12)

^{t =1}

Сопоставляя формулы (10) и (12) видно, что

FV_pre = FV_pst (1 +r).

Для обратной задачи схема дисконтирования представлена на рис. 5.

 

Рис 5. Схема решения обратной задачи для потока пренумерандо.

 

Согласно схеме приведенная стоимость потока пренумерандо PV_preв общем виде может быть рассчитана по формуле:

PV_pre = CF₁ + CF₂/(1+r) + CF₃/(1+r)² +…+ CF_n-1/(1+r)^n-2 + CF_n/(1+r)^n-1

_n

PV_pre =∑ CF_t / (1+r)^t-1 (13)

^{t =1}

Как и в случае с будущей стоимостью, приведенные стоимости различных потоков находятся в следующей зависимости

PV_pre = PV_pst (1+r). (14)

Оценка срочных аннуитетов (финансовой ренты)

Аннуитет (финансовая рента) – один из видов потока денежных средств. Это серия равных платежей CF₁=CF₂=…=CF_n = A в течение определенного периода времени, обычно в течение нескольких лет (n). Например, регулярные взносы в Пенсионный фонд.

 

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо.

FV_Apst = А(1+r)^n-1 ₊ А(1+r)^n-2+ … +А(1+r) + А

FV_Apst = А[(1+r)^n-1 ₊ (1+r)^n-2+ … +(1+r) + 1]

_{n n}

FV_Apst = ∑ А (1+r)^n-t = А ∑ (1+r)^n-t (15)

^{t =1 t =1}

В скобках имеем сумму членов геометрической прогрессии, которая может быть представлена в более компактном виде:

_n

∑ (1+r)^n-t = 1/r [(1+ Ошибка! Ошибка связи. )ⁿ -1]

^{t =1}

FV_Apst = A/r[(1+ Ошибка! Ошибка связи. )ⁿ -1] (16)

Приведенная стоимость аннуитета постнумерандо:

PV_Apst = A/(1+r) +A/(1+r)² +…+ A /(1+r)^n-1 + A/(1+r)ⁿ

_n

PV_Apst = ∑ A / (1+r)^t (17)

^{t =1}
_n

∑ 1 / (1+r)^t = 1/r[1- (1+r)^-n ] (18)

^{t =1}
PV_Apst = A/r[1- (1+r)^-n ] (19)

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. В – водомерная приставка (трубчатая).
2. Восстановление резьбовых поверхностей спиральными вставками
3. Вставка WordArt в документ Word
4. Вставка в документ растровых и векторных рисунков
5. Вставка и сохранение рисунка
6. Вставка и удаление ячеек, строк и столбцов
7. Вставка колонтитулов, сносок, номеров страниц
8. Вставка рисунков стандартной коллекции программы
9. Вставка специальных символов
10. Вставка элемента b в упорядоченный массив X, не нарушив его упорядоченности
11. Группа здоровья – как эффективная форма обучения
12. Денежный рынок: спрос и предложение денег. Ставка процента