Индицирование кристаллографических плоскостей и направлений в гексагональных и тригональных кристаллах

Рис. 2.3. Плоскости и направления в кубе, относящиеся к одним семействам.

Индексы кристаллографических плоскостей и направлений позволяют однозначно определить положение атомной плоскости или атомного ряда. Специфической особенностью описания атомных плоскостей и рядов является то, что параллельные объекты описываются одним и тем же набором символов. Например, все боковые грани куба относятся к семейству плоскостей {100}, а объемные диагонали (всего восемь направлений) – к семейству направлений < 111> (см. рис. 2.3). Весь набор однотипных символов можно получить путем перестановки индексов и знаков в записи семейства. Плоскости и направления, которые объединены в одни семейства, связаны между собой точечной симметрией.

Принцип однотипности нарушается в случае индицирования в трехосной системе координат гексагональных кристаллов. Для того чтобы сохранить однотипность параллельных плоскостей и направлений при индицировании в гексагональных кристаллах используют четвертую ось U (см. рис. 2.4).

При индицировании в четырехосной системе координат XYUZ в записи символов плоскости (hkil) на третьей позиции приводится дополнительный индекс, который соответствует отрезку, отсекаемому плоскостью от оси U.

Рис. 2.4 Индицирование плоскостей и направлений в

гексагональных кристаллах

Индекс i можно как индицировать геометрически, так и рассчитывать:

i = -(h+k) (2.3)

Для восстановления принципа однотипности при индицировании направлений к гексагональных кристаллах трехсимвольной записи [uvw] соответствует четырехсимвольная запись [r₁r₂r₃r₄], где:

r₁ = 2u-v; r₂ = 2v-u; r₃ = -u-v; r₃ = 2w (2.4)

Для обратного перехода к трехосной системе применяют соотношения:

u = 1/3(2 r₁ + r₂); v = 1/3(r₁ + r₂); w = 1/3 r₄ (2.5)

Стереографические проекции

Кристаллические комплексы

Рис. 2.5 Кристаллический и полярный комплексы

Для решения ряда задач в кристаллографии и рентгеноструктурном анализе, например при определении углом между плоскостями и или изображении элементов симметрии в кристалле, удобно пользоваться проекциями объектов на некоторые плоскости. Подобного рода задачи решаются с помощью сферических проекций. Сам кристалл в этих случаях, учитывая закон постоянства углов между гранями, заменяется на кристаллический или полярный комплекс (см. рис. 2.5).

Кристаллический и полярный комплексы представляют собой параллельные плоскости и направления, проходящие через одну точку – центр комплекса. В полярном комплексе направления являются нормалями к реальным кристаллографическим плоскостям.

Сферические проекции

а б

Рис. 2.6. Сферические проекции

Если вокруг многогранника описать сферу из центра комплекса, то на поверхности сферы можно получить сферические проекции. Проекция нормали полярного комплекса даст точку на поверхности сферы, плоскость – дугу (см. рис. 2.6, а).

Положение точки хорошо описывается с помощью сферических координат: ρ – широта или полярное расстояние отсчитывается от северного полюса; φ – долгота отсчитывается от нулевого меридиана на экваторе.

Стереографические проекции

Рис. 2.7. Стереографическая проекция

За плоскость стереографической проекции Q выбирают экваториальную плоскость (см. рис. 2.7). В одном из полюсов (в данном случае южном) помещают «глазную точку». Точка А является сферической проекцией направления ОА, а точка а на экваториальной плоскости – стереографическая проекция данного направления.

Стереографические проекции используются главным образом для отображения взаимного расположения элементов симметрии в кристаллах.

Гномостереографические проекции

Рис. 2.8. Гномостереографическая проекция

Плоскостью гномостереографической проекции является экваториальная. Гномостереографическая проекция является разновидностью стереографической проекции и применяется только для полярного комплекса.

Гномонические проекции

Рис. 9 Гномоническая проекция

Плоскостью гномонической проекции является плоскость параллельная экваториальной и касательная к северному полюсу. Этот вид проекции применяют в рентгеноструктурном анализе.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒