Лекция 11. Упорядочение. Сверхструктуры

Введение

В реальных сплавах часто протекают фазовые превращения (ФП), называемые фазовыми переходами упорядочения, когда перераспределение атомов происходит в масштабах порядка межатомных расстояний и приводит к появлению упорядоченной фазы. В этой фазе атомные позиции становятся неэквивалентными для заполнения атомами разного сорта: кристаллическая решетка неупорядоченной фазы распадается на несколько подрешеток, в каждой из которых концентрация отличается от средней по сплаву, то есть каждая подрешетка обогащена по какому-то из компонентов относительно средней доли данного компонента в сплаве. В результате симметрия кристаллической решетки понижается, а размер ее элементарной ячейки (периодической структуры минимальных размеров) увеличивается (см. рис. 10.1).

Рис. 10.1. Элементарные ячейки: а – неупорядоченный твердый раствор;

б – сверхструктура L1₂ с двумя из четырех, выделенных подрешеток

Идея о том, что в твердых растворах (сплавах) могут существовать явления упорядочения и упорядоченные фазы, впервые была высказана немецким химиком К. Тамманом в 1919 году. Однако систематическое изучение этих явлений началось позже, в 20-е годы, и было связано с развитием и применением методов рентгеноструктурного анализа, открытого в 1912 году немецким физиком М. Лауэ. Основы статистических и термодинамических теорий упорядочивающихся сплавов были заложены в 30-е годы работами английских физиков В.Л. Брэгга и Э.Дж. Вильямса, а также нашего соотечественника Л.Д. Ландау. Ниже мы обсуждаем основные особенности структуры и свойств упорядочивающихся сплавов сравнительно с другими кристаллами.

К настоящему времени известно огромное число упорядочивающихся сплавов и их равновесных фазовых диаграмм концентрация-температура, то есть данных о том, в каких интервалах c и T то или иное состояние сплава является термодинамически устойчивым. Это состояние может быть однофазным, то есть соответствовать однородной упорядоченной или неупорядоченной фазе, а может быть двухфазным или многофазным, когда при данной температуре T равновесию соответствует сосуществование нескольких фаз с различными концентрациями, подобно равновесию насыщенного пара с жидкостью.

Рис. 11.2. Структура сплава Cu₃Au

а — плоскость (111) неупорядоченного сплава;

б — плоскость (111) упорядоченного сплава;

в — элементарная ячейка упорядоченного сплава;

г — антифазная граница между доменами.

Некоторые сплавы при определенном составе, например CuZn, CuAl, Сu₃Аu (см. рис. 11.2), при низких температурах существуют как упорядоченные твердые растворы, а при высоких температурах— как разупорядоченные твердые растворы. Это превращение упорядоченных растворов в разупорядоченные при нагревании и обратное превращение при охлаждении отличаются некоторыми интересными особенностями.

В чистых металлах многие фазовые превращения, например плавление и полиморфные превращения, происходят скачкообразно при определенной критической температуре. Это так называемые превращения первого рода. При превращениях второго рода переход из одного состояния в другое происходит в интервале температур. В этом случае оба состояния, относящиеся к началу и к концу превращения, представляются двумя непрерывными сериями промежуточных положений, свойственных промежуточным температурам. Примером может быть размагничивание ферромагнетиков при нагревании. Другим примером, термодинамически подобным предыдущему, является превращение упорядочение — разупорядочение в определенных системах.

Согласно приближению, взаимодействие ближайших соседей, приводящее к упорядоченному состоянию при низкой температуре, определяется соотношением 2V_AB< V_AA+V_BB. При этом внутренняя энергия уменьшается при увеличении количества АВ соседей за счет АА и ВВ соседей. При низких температурах преобладают АВ соседи, так как свободная энергия при этих температурах практически равна внутренней; энергии; при высоких же температурах увеличивается значение энтропийного фактора, который сдвигает равновесие в направлении к полностью произвольному распределению соседей.

Обычно все теоретические рассуждения, касающиеся превращения упорядочение — разупорядочение, основываются на рассмотрении взаимодействия ближайших соседей. В тех системах, где электрические заряды атомов резко различны, можно использовать выражение для вычисления энергии взаимодействия между соседними атомами. Например, можно ожидать, что в сплавах CuZn атомы цинка передают больше электронов в свободное электронное облако, чем атомы меди, и в этом случае ионы меди и цинка имеют относительно противоположные заряды. Тогда силы связи в сплаве имеют слабый ионный характер, и электростатическое взаимодействие между противоположно заряженными ионами может быть частично охарактеризовано выражением 2V_AB- V_AA- V_BB.

Однако в некоторых других случаях это выражение не имеет такого прямого физического смысла, хотя его и можно использовать для характеристики энергии упорядочения в сплаве. В системах Сu — Аu и Сu — Ag наблюдаются: в одном случае — упорядочение твердого раствора, в другом — наличие фаз выделения. Системы содержат атомы, отличающиеся главным образом своими размерами. Напрашивается предположение, что достижение упорядоченности является средством уменьшения напряжений (деформаций) в твердом растворе, возникающих из-за присутствия атомов различных размеров. Другой случай отвечает положению, когда дальний порядок преобладает над ближним; это определяется изменением энергии Ферми свободных электронов при упорядочении, в связи с изменением структуры зоны Бриллуэна. Это указывает на то, что при образовании в кристалле сверхструктуры возникает граница новой зоны Бриллуэна, так как происходит отражение электронов от вновь образовавшейся сверхструктуры. Если поверхность Ферми подходит близко к границе сверхструктурной зоны, энергия электронов на этой поверхности должна изменяться.

Экспериментально установлено, что существуют два типа (две степени) порядка. В случае дальнего порядка решетку можно рассматривать как составленную из двух (или более) вклинившихся одна в другую субрешеток, одна (или несколько) из которых состоит преимущественно из атомов одного компонента, а другая (или другие) — из атомов другого компонента. Таким образом, существует корреляция дальнего порядка в распределении атомов в субрешетках, т. е. когерентная схема упорядочения, распространяющаяся в большой области решетки. Однако обособление различных компонентов в различных субрешетках не может быть достигнуто полностью. При температурах выше критической температуры упорядочения дальний порядок разрушается, так как силы, определяющие порядок в расположении атомов, недостаточно велики, чтобы противостоять сильным тепловым колебаниям. Хотя при этих температурах и нарушается дальнеупорядоченная корреляция в распределении атомов, силы, вызывающие упорядочение, еще действуют на атомы, и некоторый порядок в их распределении частично сохраняется. Таким образом, создается ближний порядок в твердом растворе, при котором в отличие от полностью разупорядоченного раствора непрерывно образуются небольшие группы атомов с упорядоченным строением, тут же разрушающиеся и вновь создающиеся. Эти состояния ближнего и дальнего порядка очень напоминают соответственно структуру жидкости при температурах, близких к точке затвердевания, и структуру твердой фазы соответственно. В том и другом случае когерентно упорядоченная схема, предусматривающая определенную корреляцию в положении разных атомов, наблюдается в кристалле лишь при температурах ниже критической точки; выше же этой точки образуются только небольшие, дисперсно распределенные в малых объемах кристалла группы с упорядоченным расположением атомов.

Дальний порядок

Теория упорядоченности значительно упрощается, если рассматривать случай, когда дальний порядок в материале уже существует. При этом предполагается, что имеющиеся в растворе атомы двух родов (сортов), обособляются в соответствующие субрешетки. Более трудный для теоретического анализа случай — это происходящее при охлаждении образование из ближнего порядка (при котором не существуют определенные субрешетки) — дальнего порядка (при котором такие субрешетки возникают).

Рис. 11.3. Выделение подрешеток в сверхструктуре CuZn

Рассмотрим сплавы системы CuZn (β -латунь), имеющие объемно-центрированную кубическую решетку. Предположим, что имеется N атомных мест, из которых — занимают атомы цинка, а остальные — атомы меди. Как показано на рис. 11.3, объемно-центрированную кубическую решетку можно представить состоящей из двух простых кубических субрешеток α и β, каждая из которых имеет N/2 атомных мест. Найдем, степень дальнего порядка W следующим образом:

Все возможные состояния дальнего порядка описываются различными значениями W, лежащими в интервале от +1 до —1. При W = 0 дальнего порядка не существует. При W = ± 1 все атомы меди размещены или в α -решетке или β -решетке; эти состояния соответствуют совершенному дальнему порядку. Значения W в пределах между 0 и 1 отвечают промежуточному развитию процесса обособления атомов в две субрешетки.

Чтобы найти равновесную степень порядка при какой-нибудь заданной температуре, надо определить зависимость свободной энергии F от W, а затем найти значение W, при котором dF/dW = 0 — иными словами определить минимум кривой F = f(W) и, следовательно, равновесное значение W. Так как

dF/dW = dE/dW— T (dS/dW) , (11.1)

определим dE/dW и dS/dW.

Предположим, что внутренняя энергия равна

E=N_AAV_AA+N_BBV_BB+N_ABV_AB. (11.2)

При определении N _AA(и др.) надо учитывать, что все восемь ближайших соседей атома, находящегося в одной субрешетке, принадлежат другой субрешетке. Тогда количество АА связей (п_AA), относящихся к А атому в α -решетке, составляет п_AA = 8·часть ближайших их А атомов, расположенных в β -решетке .

Чтобы найти эту часть атомов в β -решетке, для простоты предположим, что их количество соответствует атомной концентрации А атомов в β -субрешетках, т. е. равно

(11.3)

Необходимо отметить, что это предположение, очень удобное для математического расчета, все же недостаточно точно, так как хотя атомы и разделяются на две субрешетки, однако их распределение внутри каждой субрешетки совершенно не зависит от распределения атомов в другой субрешетке и может считаться случайным.

Итак, с учетом влияния упорядочивающей силы предполагается, что каждый атом меди. находящийся в α -субрешетке, собирает вокруг себя в соседней β -субрешетке атомы меди и цинка в строго определенной пропорции. При этом игнорируется возможное образование ближнего порядка, и теория ограничивается только рассмотрением дальнего порядка.

Общее количество пар АА · N_{Α Α}= п_{Α Α} · количество А атомов в α -субрешетке = N·(1—W²).

Таким же образом находим, что

N_BB=N·(1-W²), N_AB=2N·(1+W²). (11.4)

Таким образом, внутренняя энергия будет равна

E = N·(1-W²)·(V_AA+V_BB)+2N·(1+W²)·V_AB, (11.5)

Е = N·(V_AA + V_BB + 2V_AB)+ MW²V,

где V = 2V_AB—V_АА—V_BB.

В это выражение можно ввести удельную теплоемкость (определяемую колебаниями атомов), но только если она не значительно изменяется в зависимости от степени порядка, т. е. если можно пренебречьее влиянием на dF/dW. Следовательно, получаем

dE/dW = 2N·W·V (11.6)

Теперь необходимо найти dS/dW. Ограничимся только общей формой выражения зависимости, не учитывая влияния степени порядка на энтропию процесса колебательного движения атомов. Каждая субрешетка является случайным твердым раствором, содержащим N/2 — мест и имеющим атомную концентрацию компонентов с = (1+W)/2 и (1—с) = (1—W)/2 соответственно. Общая энтропия смеси равна удвоенной энтропии каждой субрешетки. Подставляя в обычную формулу:

S = -Nk·[c·lnc + (1-c)·ln(1-c)] , (11.7)

Получим

(11.8)

Для равновесной степени порядка имеем

(11.9)

Преобразуем это уравнение, подставим в него Т_с —критическую температуру, при которой W = 0. Однако прямо подставить W=0 в уравнение нельзя, так как W равно нулю и при любых температурах выше Т_с. Для нахождения Т_с рассмотрим процессы, происходящие в сплаве при нагревании до критической температуры, т. е. посмотрим, до каких значений дойдет Т при уменьшении W до нуля. Из обычных логарифмических зависимостей следует, что ln [(1+W)/(1-W)] приближается к значению 2W при W→ 0. Следовательно, в пределе Т_c определяется как

2NWV + NWkT = 0, т. е.

T_c = —2V/k (11.10)

Так как V принимает отрицательные значения в растворах, стремящихся к упорядочению, Т_c будет положительна. Таким образом, уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

(11.11)

Для графического изображения зависимости W от Т выберем ряд значений W и, подставляя их в это уравнение, найдем соответствующие значения T/T_c; кривая имеет вид, изображенный на рис. 11.4. Отметим, что при низких температурах упорядочение близко к совершенному; затем при увеличении температуры порядок нарушается, вначале медленно, а по мере приближения к критической температуре — быстро, и W равно нулю при T_c, где порядок полностью исчезает. Эти особенности связаны со специфической природой превращения упорядочение—разупорядочение, для которого характерно совместное перемещение атомов. В совершенных упорядоченных сплавах начало процесса разупорядочения, т. е. перемещение нескольких первых атомов затруднено, так как каждое такое перемещение вызывает противодействие со стороны всех соседних атомов. Однако если из равновесных положений в упорядоченном сплаве выведено уже много атомов, они сами способствуют перемещениям других атомов, облегчая дальнейшее разупорядочение.

Рис. 11.4. Зависимость степени дальнего порядка W от температуры

Изложенный теоретический метод расчета для случаев, когда сплав имеет состав типа A₃B, например Cu₃Au, можно развить дальше. Но при этом необходимо учитывать, что степень дальнего порядка непрерывно изменяется при критической температуре (чего не было в случае сплавов CuZn). При нагревании сплав достигает температуры T_c в состоянии с достаточно высокой степенью дальнего порядка. Этот порядок резко нарушается при изотермической выдержке или как только превышается температура Т_c ( рис. 11.5 ).

Рис. 11.5 Зависимость дальнего порядка от температуры для системы типа Cu₃Au

В отдельных случаях, например в системе CoPt, сплав при упорядочении распадается, образуя двухфазную структуру, содержащую области с упорядоченным и разупорядоченным строением; обычно это происходит в тех сплавах, которые вообще изменяют свое строение при упорядочении (так, при упорядочении сплавов CoPt происходит превращение гранецентрированной кубической решетки в гранецентрированную тетрагональную). Или, если состав сплава отличается от идеального (заданного), сохраняется одна из сверхструктур. По теории, предложенной Шокли, в этом случае упорядоченная фаза выделяется в объемах, состав которых более близок к идеальному, чем средний состав сплаваx.

Ближний порядок

Ближний порядок определяется главным образом притяжением друг к другу атомов, различных родов (сортов) и может иметь место и тогда, когда порядок отсутствует (требуется только, чтобы существовали обособленные маленькие группы или домены с локально упорядоченным расположением атомов). Это иллюстрируется рис. 11.6, на котором показаны два таких домена. Каждый из этих доменов полностью упорядочен и соответственно величина связей АВ очень высока, но сами домены противоположны друг другу и вместе представляют антифазные домены, в которых субрешетка для А атомов в одном домене такая же, как и для В атомов в другом. Так как домены содержат эквивалентные количества атомов, степень дальнего порядка равна нулю, даже если через доменную границу действуют только АА и ВВ связи.

Рис. 11.6. Граница между двумя упорядоченными доменами

Теорию о ближнем порядке развил Бетс, рассматривавший отношение ближайших соседей к любому атому в сплаве. По теории Бетса степень ближнего порядка δ определяется соотношением числа ближайших к А атому В.соседей и вычисляется как ½ (1+δ ).

Соответственно число ближайших одинаковых соседей АА составляет ½ (1-δ ). Бете показал, что не существует критической температуры, при которой δ становится равной нулю, так как атомы различных компонентов всегда стремятся стать ближайшими соседями. Таким образом, несмотря на то, что б уменьшается с увеличением температуры (в связи с тепловым разупорядочением), она все же никогда не достигает нуля при любом конечном значении температуры.

Второй важный вывод теории — возможность предсказания дальнего порядка. Можно сделать предположение, что атомы обязательно будут группироваться в дальнем порядке, при условии, что 2V_AB< V_AA + V_BB и температурные условия благоприятствуют соблюдению неравенства. Хотя это предположение и подтверждается существованием сверхструктур, обнаруживаемых рентгеноструктурным анализом, все же приведенные выше рассуждения ставят его под сомнение. Действительно, как вообще можно получить дальний порядок в каких-то конечных объемах, если при создании большого количества АВ пар, образующих построение типа, показанного на рис. 6, степень дальнего порядка уже равна нулю. Очевидно, ответ заключается в следующем: при низких температурах границы доменов нестабильны, так как они обладают большой внутренней энергией, обусловленной высоким уровнем сил связей АА и ВВ, действующих через доменную границу. Таким образом, имеется тенденция роста доменов, за счет поглощения одного соседнего домена другим; в результате общая площадь доменных границ в сплаве уменьшается и ближний порядок переходит в дальний. Этот процесс аналогичен росту зерен в поликристаллах. При высоких же температурах наличие большого числа границ доменов в кристалле может снизить его свободную энергию, так как границы являются источником энтропии, а при достаточно высоких температурах отрицательное значение энтропии должно превалировать над положительным увеличением внутренней энергии.

Сайкс и Джонс изучали антифазные домены в сплаве Cu₃Au. Дальний порядок в этом сплаве образуется и развивается значительно медленнее, чем этого можно было бы ожидать, рассматривая скорости диффузии. Совместная диффузия меди и золота протекает достаточно интенсивно уже при 250°, а критическая температура дальнего порядка лежит намного выше, около 390°С. Можно прийти к заключению, что дальний порядок будет развиваться даже в закаленном сплаве. Сайке и Джонс считают, что замедление процессов упорядочения объясняется влиянием антифазных доменов в Cu₃Au. Этот сплав имеет гранецентрированную кубическую решетку, которую можно рассматривать как составленную из четырех простых кубических субрешеток, три из которых в полностью упорядоченном состоянии заняты атомами меди, а одна — атомами золота. Выше критической температуры участки с локальным порядком могут формироваться по любой из четырех различных схем в зависимости от того, какую из четырех субрешеток выберут атомы золота.

При охлаждении сплава ниже Т_с эти участки растут и образуют сетку антифазных доменов, на границах между которыми происходит изменение порядка. Джонс и Сайке, используя методы, основанные на дифракции рентгеновых лучей и калориметрии, измерили толщину междоменных границ и показали, что она составляет около двух межатомных расстояний. Они также показали, что коалесценция антифазных доменов с образованием однородной схемы дальнего порядка происходит, как правило, очень медленно, за исключением случаев нагрева до температур, близких к критической.

Рост домена аналогичен росту зерна и можно ожидать, что этот рост будет достаточно медленным. Брегг предложил рассматривать сплав Cu₃Au как устойчивую пену, а границы доменов как пленки пузырей в пене. Такое строение достигается, когда домены вырастают в равные правильные полиэдры, так что при любом незначительном перемещении части доменной границы свободная энергия будет увеличиваться. Для того чтобы это произошло, должны быть удовлетворены определенные топологические условия. Так, должно существовать достаточное количество различных схем упорядочения для того, чтобы три домена различных схем порядка могли встретиться вдоль линии или четыре различных домена встретиться в точке. Так как в Cu₃Auимеется четыре различных схемы порядка, то это условие в общем случае удовлетворяется, и существование «пенной» структуры вполне возможно. В то же время в сплавах Сu-Zn возможны только две различные схемы порядка, соответствующие двум субрешеткам, и отсутствует условие, определяющее стабильность пенной структуры. Это означает, что в этом сплаве дальний порядок образуется очень быстро, свидетельствуя о том, что и коалесценция доменов происходит также достаточно быстро.

Лекция 12. Двойникование

Введение

Когда кристалл состоит из частей, которые ориентированы друг относительно друга в соответствии с каким-нибудь законом симметрии, говорят, что кристалл сдвойникован. Наиболее часто встречающийся, но далеко не единственный закон симметрии при двойниковании состоит в том, что кристаллическая структура одной из частей кристалла является зеркальным отражением кристаллической структуры другой части. Кристаллографическая плоскость, которая служит плоскостью зеркального отражения, называется плоскостью двойникования или двойниковой плоскостью, а плоскость контакта между двумя частями двойника называется композиционной плоскостью; композиционная плоскость, как правило, совпадает с двойниковой плоскостью.

Сдвойникованные кристаллы часто получаются во время роста как из паров, так и в жидкой или твердой фазе. Однако можно сдвойниковать и уже выращенный монокристалл — путем механической деформации. Сдвойникованные кристаллы часто встречаются среди природных минералов, и не всегда ясно, возникли эти двойники во время роста или обусловлены деформацией.

В качестве одного из наиболее простых примеров двойникования, которое может быть осуществлено различными способами, можно рассмотреть двойникование в гцк металлах. В этом случае закон симметрии, связывающий различно ориентированные части кристалла, состоит в том, что одна часть кристалла является зеркальным отражением другой в плоскости (111). Поскольку плоскостью контакта между частями такого двойника обычно бывает сама плоскость (111), строение двойника можно представить, как показано на рис. 12.1: структуры частей двойника являются зеркальными отражениями друг друга в плоскости контакта.

Рис. 12.1. Двойникование в гцк металлах.

а — кубическая элементарная ячейка;

б — строение двойника в проекции на плоскость {110}.

В гцк кристаллах, выращиваемых из расплава, двойники образуются не очень часто, однако в пленках золота, получаемых осаждением из газовой фазы, а также в слоях меди, получаемых электроосаждением, всегда содержится множество двойников, причем в обоих случаях чем больше скорость осаждения, тем выше плотность двойников. Сдвойникованные зерна часто находят в поликристаллах меди или ос-латуни, подвергавшихся холодной обработке с последующим отжигом с целью рекристаллизации. В рекристаллизованном материале встречаются ламели (пластинки) с прямолинейными боковыми сторонами, имеющие двойниковую ориентацию по отношению к остальной части зерна; они называются двойниками отжига, и их можно рассматривать как двойники, возникающие во время роста кристалла к твердой фазе. Интересно, что в алюминии двойники роста встречаются редко. Это может быть обусловлено высокой энергией двойниковой границы в алюминии. Часто двойники наблюдаются после пластической деформации (см. рис. 12.2).

Рис. 12.2. Примеры двойников деформации

Двойники деформации

При деформации двойникованием кристаллическая структура сдвойникованной области остается неизменной, но кристаллографическая ориентация ее относительно исходного кристалла изменяется. Макроскопическое исследование показывает, что деформированные области, принявшие двойниковую ориентацию относительно исходного кристалла, представляют собой ламели (пластинки), которые претерпели простой однородный сдвиг.

Поверхность раздела между двойником и матрицей является плоскостью, которая остается неизменной при сдвиге: она не искажается и не поворачивается. Направление и величину сдвига в идеальном случае можно получить, определяя величину и направления смещений (обусловленных образованием ламели) каких-либо двух поверхностей кристалла (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Изменение формы образца в результате образования

двойниковой ламели. Линии PQ и QR отвечают следам плоскости JC, которая остается инвариантной при сдвиге; величину и направление сдвига можно определить по величине и направлению линии QS.

Далее, можно описывать соотношение между кристаллографическими ориентациями решеток в двойниковой ламели и в матрице. При этом можно определить, будет ли однородный простой сдвиг, найденный по изменению формы кристалла, адекватно описывать переориентацию решетки, если предположить, что происходит сдвиг узлов решетки Бравэ. Оказывается, что очень часто такое описание является вполне адекватным. Это привело к широкому распространению формального описания механических двойников на основе простого сдвига решетки Бравэ.

Рис. 12.4. Формальное описание двойникования.

Элементы двойникования: К₁— плоскость двойникования;

S — плоскость сдвига; h₁ — направление сдвига;

К₂ — вторая неискаженная плоскость; h₂— ось основной зоны.

Геометрия простого сдвига показана на рис. 12.4. Все узлы решетки, расположенные сверху от плоскости К₁, смещаются в направлении h₁ на величину u₁, пропорциональную их расстоянию от К₁. Таким образом,

u₁=gx₂ , (12.1)

где g — мощность простого сдвига. Плоскость, содержащая h₁ и перпендикулярная К₁, называется плоскостью сдвига S. Можно видеть, что длина вектора, параллельного h₂на плоскости S, не изменится после сдвига, если угол a, который он образует с нормалью к К₁, дается выражением:

g=2tga. (12.2)

Очевидно, что все векторы в той плоскости, проходящей через h₂, которая перпендикулярна S, остаются неизменными по длине, хотя и поворачиваются на некоторый угол. Эта плоскость (АОВ на рис. 12.4) обычно обозначается К₂ и называется второй неискаженной плоскостью или вторым круговым сечением. Плоскость К₁ не искажается и не поворачивается; она называется плоскостью двойникования.

Примеры двойниковых структур

ГЦК металлы.

Выше уже описывалась структура двойника в г. ц. к.-металле (см. рис.1). Исследование пластинчатых механических двойников в Ag и Сu показало, что как макроскопический сдвиг, так и переориентация решетки двойника по плоскости (111) описываются сдвигом на 0, 707 в направлении [11 ]. Подобное соответствие не вполне тривиально, потому, что такую же переориентацию решетки можно получить в результате сдвига удвоенной величины (т.е. 1, 414) в обратном направлении. Для сдвига на 0, 707 элементами двойникования будут:

К₁= (111), h₁= [11 ], К₂ = (11 ), h₂ = [112].

ОЦК металлы.

Во многих переходных металлах с оцк структурой, например в Fe, V, Nb, двойникование играет довольно важную роль в процессах деформации. Двойникованию способствуют (в отличие от скольжения) низкие температуры и высокие скорости деформации. По-видимому, важную роль играет чистота; например, было обнаружено, что наличие 2× 10^-20% С в ниобии подавляет двойникование при 77 К. Некоторые сплавы, представляющие собой твердые растворы, например Мо + 30 вес.% Re, двойникуются гораздо легче, чем чистые металлы. В них обычно наблюдаются двойники только одного типа со следующими элементами двойникования:

К₁= (112), h₁= [ ], К₂ = (11 ), h₂ = [111],

а величина двойникового сдвига равна 0, 707. Этот двойник изображен схематически на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Двойникование в оцк металлах.

а — элементарная ячейка оцк структуры;

б — проекция атомной структуры двойника на плоскость {110}.

Как и в случае гцк металлов, было подтверждено, что макроскопическое изменение формы согласуется с изменением, предсказанным по элементам двойникования.

Гексагональные металлы.

Рис. 12.6. Двойникование по (10 2) в Zr.

а — элементарная ячейка структуры; б — проекция атомной структуры двойника

Двойникование в гексагональных металлах имеет огромное техническое значение, потому что наличие всего одной системы плоскостей скольжения в этих металлах делает двойникование необходимым компонентом их пластической деформации. Было обнаружено много типов двойникования; тип двойникования до некоторой степени зависит от величины осевого отношения с/а металла (см. табл. 1). В общем случае чем меньше с/а, тем больше способов двойникования.

Все гексагональные металлы двойникуются по закону:

К₁= (10 2), h₁= [ ], К₂ = (10 ), h₂ = [10 1].

Величина и направление сдвига меняются в зависимости от величины с/а, но всегда величина сдвига относительно невелика: она лежит в пределах от 0, 175 для Cd (с/а = 1, 89) до —0, 199 для Во (с/а = 1, 57). На рис. 12.6 показана схема двойникования в Zr.

В таблице 1 приведены некоторые примеры двойникования.

Таблица 12.1

Примеры двойникования в кристаллах

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒