Сила тяжести и вес тела. Невесомость

На всякое тело массы m, вблизи поверхности Земли, действует сила

называемая силой тяжести (g – ускорение свободного падения).

В данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Ускорение свободного падения изменяется вблизи поверхности Земли с широтой в пределах от 9, 780 м/с² на экваторе до 9, 832 м/с² на полюсах, что обусловлено формой Земли и ее вращением (экваториальный и полярный радиусы равны соответственно 6378 и 6357 км).

Сила тяжести вызывается силой гравитационного притяжения тела Землей и, поэтому (если не учитывать вращение Земли), они равны между собой, т.е.:

где M – масса Земли; R_З – радиус Земли.

Откуда ясно, что ускорение свободного падения на поверхности Земли будет:

Если тело находится на высоте h от поверхности Земли, то:

т.е. ускорение свободного падения с удалением от поверхности Земли уменьшается.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.

Рассмотрим, в качестве примера, движение тела в поле тяготения Земли с ускорением, отличающимся от ускорения

свободного падения . Допустим, что тело массы m, находится в лифте, который движется вверх с ускорением а, (рис.18).

Рис.18 Рис.19

По II закону Ньютона для этого тела имеем:

Проектируя на ось y, получим:

Согласно III закону Ньютона реакция опоры N численно равнасиле давления тела на опору, т.е. весу тела Р. Следовательно

Если тело движется с ускорением а, направленным вниз, то вес тела будет равен (рис.19):

Если лифт свободно падает, т.е. его ускорение, направленное вниз, равно ускорению свободного падения , и тело, расположенное в лифте, будет находиться в состоянии невесомости:

Космические скорости

Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими.

Первой космической (или круговой) скоростью называют такую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.

На спутник массы m, движущийся по круговой орбите радиуса r, действует сила тяготения Земли, сообщающая ему нормальное (центростремительное) ускорение .,

Если спутник движется недалеко от поверхности Земли, то тогда _з (R_з – радиус Земли). В этом случае сила тяжести выполняет функцию центросремительной силы:

Откуда для первой космической скорости получаем:

7, 9 км/с.

Второй космической (или параболической ) скоростью называют ту наименьшую скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца. Для того чтобы тело могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения Земли:

где М- масса Земли, R_з – радиус Земли. Так как то

вторая космическая скорость будет 11, 2 км/с.

Третьей космической скоростью называют такую скорость, которую необходимо сообщить телу на экваторе Земли в направлении орбитального движения Земли, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы преодолев притяжение как Земли так и Солнца. В этом случае стартовой площадкой является сама Земля, которая движется по орбите вокруг Солнца и поэтому используется скорость орбитального движения Земли как стартовая скорость ракеты. Кроме этого, если запуск производится в экваториальных широтах, то можно использовать также и тангенциальную скорость движения поверхности Земли. Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца 29, 7 км/с, тангенциальная скорость поверхности Земли на экваторе, определяемая суточным вращением Земли, составляет 0, 47 км/с. Третья космическая скорость, если в качестве стартовых скоростей используются орбитальная скорость движения Земли и тангенциальная скорость вращения поверхности Земли на экваторе, составляет = 13, 5 км/с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода обращения для Земли. Считая орбиты планет круговыми, определить во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца.

2. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 2 раза меньше ускорения свободного падения на земной поверхности? (Радиус Земли – R_з = 6370 км).

3. Масса ракеты, двигающейся по круговой траектории вокруг Земли, равна m =10 т. Движение ракеты происходит на высоте 200 км над поверхностью Земли. Определить потенциальную энергию, которую имеет ракета относительно поверхности Земли.

Какую энергию необходимо затратить для того, чтобы этот спутник преодолел притяжение Земли и стал искусственной планетой, вращающейся по той же орбите, что и Земля?

4. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 2-10³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1, 5-10⁸ км. Орбиту Земли считать круговой

5. Планета Марс имеет два спутника Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии R =9500 км oтцентра Марса, второй – на расстоянии R =24000 км. Найти периоды обращения этих спутников вокруг Марса. Масса Марса составляет 0, 108 массы Земли. Орбиты спутников принять круговыми.

6. На каком расстоянии от центра Земли и с какой скоростью должен двигаться спутник по круговой траектории, лежащей в плоскости экватора, чтобы он находился все время над одной и той же точкой Земной поверхности? (масса Земли – М_з = 5, 9·10²⁴ кг).Такие спутники называют геосинхронными и они используются для передачи телефонных и телевизионных сигналов.

7. Период обращения двойной звезды равен 2 годам. Скорости компонент двойной звезды = 10 км/с и = 5 км/с. Принимая, что движение звезд происходит по круговым орбитам, определить расстояние между компонентами этой двойной звезды и массы компонент (скорости определяются по эффекту Доплера для спектральных линий оптического диапазона; период – по затмениям).

8. Чему равны сила тяжести и вес тела, если масса тела m = 50 кг и тело движется с ускорением а = 3 м/с², направленным вертикально вниз вблизи поверхности Земли?

Колебательное движение

Гармонические колебания

Колебанием или колебательным движением называется движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени.

По своей природе колебания весьма разнообразны. К ним относятся механические колебания, электромагнитные, электромеханические и др.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Одним из наиболее важных типов периодических колебаний являются гармонические колебания, возникающие под действием упругих сил.

Рассмотрим пример колебаний, возникающих при упругих деформациях для случая, когда отсутствуют силы трения.

Как известно, при упругих деформациях, удовлетворяющих закону Гука, возникает сила, направленная к положению равновесия и пропорциональная деформации,

F = –kx,

где k – коэффициент упругости (жесткости); x – смещение из положения равновесия (величина деформации).

Допустим, что силы трения пренебрежимо малы и тело массы двигается только под воздействием силы упругой деформации, тогда по II закону Ньютона:

. (30)

Введем обозначения:

или .

Тогда уравнение (30) можно записать в виде:

Это дифференциальное уравнение называется уравнением гармонических колебаний.

Общим решением уравнения являются гармонические функции (синус или косинус)

. (31)

Величина называется циклической частотой колебаний.

Так как циклическая частота колебаний соответствует числу колебаний за 2π секунд, то

где – частота колебаний, Гц.

Величина называется периодом колебаний (это время одного полного колебания).

Величина называется фазой колебания. Фаза колебания позволяет определять смещение колеблющейся точки из положения равновесия для любого момента времени.

При t = 0 x = Acosα.

Величина α называется начальной фазой. Начальная фаза определяет положение колеблющейся точки в начальный момент времени.

Предыдущая 4 5 6 7 8 9 101112 13 14 15 16 17 18 19 Следующая