Простейшие балансовые модели

В подавляющем большинстве публикаций по проблематике использова- ния балансовых моделей уравнения межотраслевого баланса даются без выво- да, что в нашем понимании, допустимо только для публикаций, ориентирован- ных на специалистов, работающих с балансовыми моделями в границах общей для них концепции понимания макроэкономики, которая обуславливает едино- образие их интерпретации по отношению к решению тех или иных задач. По- скольку в экономической науке последних нескольких столетий господствует финансово-счётные подход, то балансовые модели использовались в ограниче- ниях этой парадигмы. В данной же работе мы реализуем организационно- технологический подход, в котором интерпретация балансовых моделей отлич- на от общепринятых при финансово-счётном подходе.

Кроме того, если вывод уравнений межотраслевого баланса не представ- лен, то те, кто сталкивается с ними впервые, не всегда оказываются способны

осознать выраженные в них причинно-следственные связи, возникающие во

многоотраслевой производственно-потребительской системе, которые либо поддерживают её функциональную целостность, либо разрушают её. Поэтому рассмотрение балансовых моделей мы начнём с вывода этих уравнений.

При их выводе предполагается следующее:

· учёт продукции ведётся в натуральной форме (т.е. в тоннах, штуках, кубо- метрах и т.п.);

· при натуральном учёте продукции всякая технология, отличающаяся от дру- гих технологий, предстаёт как отдельная отрасль даже в том случае, если производимый на её основе продукт кроме неё производится и на основе ка- ких-то иных технологий;

· номенклатура отраслей известна и их общее количество равно N ;

· уравнения описывают межотраслевой продуктообмен на производственном

цикле продолжительностью

DT , которая задаётся соответственно задачам,

решаемым с помощью балансовых моделей1.

Если при указанных предположениях отрасль « i » за время DT

 

 

произвела

объём продукции

xi , то

xi — валовая мощность отрасли « i » ( i = 1...N ). Далее

рассматривается распределение между потребителями всего произведённого

объёма продукции

xi. Распределение продукции отрасли « i » между потребите-

лями может быть представлено в форме уравнения:

 

N

xi= å a j xi+ fi

j =1

 

(6.1-1), где:

 

N

å aj xi

j =1

 

— доля валового выпуска отрасли « i », потреблённая всеми отраслями

(включая и отрасль « i ») в процессе их собственного производства, т.е. это

— производственное потребление, иначе именуемое «промежуточным продуктом»;

a j xi

— доля объёма продукции

xi, выпущенной отраслью « i », потреблённая от-

раслью « j » в её собственном производстве (a j — соответствующий от- расли « j » долевой коэффициент);

fi— так называемый «конечный продукт» отрасли « i ».

В состав конечного продукта

fi входят:

· переходящие остатки продукта « i », произведённые на прошлых производст- венных циклах и не потреблённые в них;

· сальдо экспортно-импортного баланса производственно-потребительской системы по продукту « i » (экспорт со знаком «+», импорт — со знаком «–»);

 

1 Хотя формально математически продолжительность цикла может быть любой, но поскольку деятель- ность ряда отраслей (например, сельского хозяйства, строительства, водного транспорта) в большей или мень-

шей мере подчинена ритмике смены сезонов, то технологически обусловленные значения DT

равны или крат-

ны году, а при анализе продуктообмена в пределах годового производственного цикла, начала и завершения

рассматриваемых интервалов

DT желательно привязывать к датам разграничения сезонов. Т.е. древнеславян-

ское начало года 1 сентября, приуроченное к завершению большинства летних сельскохозяйственных работ,

предпочтительнее, нежели нынешнее начало года 1 января, приходящееся на завершение первой трети кален- дарной зимы.

· доля продукта

fi, переданная домашним хозяйствам для их жизнеобеспече-

ния (т.е. то, что потребляется населением непосредственно);

· доля продукта

fi, переданная органам государственной власти вне государ-

ственного сектора народного хозяйства, предназначение которой — эконо- мическое обеспечение политики государства и деятельности государствен- ного аппарата;

· «инвестиционные продукты» — средства производства (станки, прочее про- изводственное оборудование, капитальные сооружения и т.п.), которые да- дут производственную отдачу, т.е. некий прирост производственных мощ-

ностей

Dxk

( k = 1...N ) тех или иных отраслей

(соответственно технологиче-

скому предназначению инвестиционных продуктов и их распределению сре- ди других отраслей) на рассматриваемом или на последующих производст- венных циклах.

Сразу же отметим, что если соотноситься с рис. 4-1, то спектр распреде- ления инвестиционных продуктов среди множества отраслей представляет со-

бой одну из составляющих вектора управляющего воздействия в отношении рассматриваемой многоотраслевой производственно-потребительской системы, поскольку с ним связан прирост валовых мощностей всех отраслей в будущем,

определяющий направленность и возможности её дальнейшего развития. Это обстоятельство открывает возможности к построению динамических балансо- вых моделей (dynamic input — output models), в которых динамика многоотрас-

левой производственно-потребительской системы предстаёт как хронологиче- ски преемственная последовательность межотраслевых балансов [36, 77 и др.]. Это позволяет моделировать как развитие, так и деградацию многоотраслевых производственно-потребительских систем.

Импортная составляющая конечного продукта тоже может включать в се- бя импорт инвестиционных продуктов, вследствие чего какими-то своими ком- понентами она тоже может входить в состав вектора управляющего воздейст-

вия.

Далее предполагается, что потребление продукции рассматриваемой от- расли « i » всеми отраслями — переработчиками её продукции — носит техно-

логически обусловленный характер, т.е. объёмы поставок

a j xi

пропорциональ-

ны объёмам отраслевого выпуска x j

отрасли-переработчика « j » ( j = 1...N ). Это

предположение может быть выражено математически следующим образом:

 

a j xi = aij x j

(6.1-2), где:

 

x j — валовой выпуск отрасли « j » — потребителя продукции отрасли « i »;

aij

— коэффициент пропорциональности, именуемый коэффициентом прямых затрат, равный количеству продукции отрасли « i », которое необходимо

для производства единицы учёта выпуска продукции отрасли « j » при

 

 

1 Т.е. инвестиционные продукты, если они производятся отраслью « i », вовсе не обязательно реализу- ются в ней самой как прирост её собственных производственных мощностей.

имеющихся технологиях, организации и культуре производства (т.е. если некоторая часть продукции утрачивается по халатности или расхищается, то балансовые модели всё равно это учитывают через соответствующие изменения коэффициентов прямых затрат).

Подстановка 6.1-2 в 6.1-1 позволяет получить уравнения межотраслевого баланса в общеизвестном виде в матрично-векторной записи:

 

( E - A ) x = f

(6.1-3), где:

 

E — единичная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а выше и ниже неё — нули;

А — матрица коэффициентов прямых затрат

aij, характеризующая производст-

венный — организационно-технологически обусловленный — продукто- обмен;

x — вектор-столбец валовых производственных мощностей

xi ( i = 1...N );

f — вектор-столбец конечного продукта

fi ( i = 1...N ).

Уравнения 6.1-3 позволяют ответить на вопрос: Какими должны быть ва- ловые мощности отраслей (т.е. вектор x ) для того, чтобы получить желаемое

количество конечного продукта (вектор

f ) при технологиях и организации

производства, описываемых матрицей

А коэффициентов прямых затрат

aij ?

Соответственно для того, чтобы пользоваться уравнениями 6.1-3, предва- рительно необходимо решить задачу целеполагания долговременного экономи-

ческого развития, т.е. задать последовательность векторов

fk ( k = 1... ) для хро-

нологически преемственной последовательности межотраслевых балансов

( k = 1... ), описываемых уравнениями типа 6.1-3, так, чтобы каждый из векторов

последовательности

fk ( k = 1... ) соответствовал как потребностям общественно-

го развития на обозримую перспективу, так и уже имеющимся производствен-

ным мощностям и возможностям их наращивания

D xk ( k = 1...).

Но межотраслевой баланс может быть представлен и в стоимостной фор- ме учёта продукции. Переход к ней осуществляется путём умножения объёмов

выпуска продукции в натуральном учёте

xi отраслями на цены единиц учёта

соответствующих видов продукции и пересчётом коэффициентов прямых за- трат по формуле:

 

 

aСУij = a

pi

НУij p

 

(6.1-4), где:

j

 

aСУij — коэффициент прямых затрат при стоимостной форме учёта продукции (мнемонический индекс «СУ»), который показывает, сколько денег надо потратить на покупку продукции отрасли « i » для того, чтобы отрасль « j » произвела объём продукции, стоимостью в одну платёжную единицу1;

 

 

1 Фактически это условный показатель (в отличие от реального показателя

aНУij), поскольку в боль-

шинстве отраслей стоимость единиц учёта производимой ими продукции многократно превосходит покупа-

 

aНУij

— коэффициент прямых затрат при натуральной форме учёта продукции

(мнемонический индекс «НУ») — это

aij

в обозначениях формулы 6.1-2;

pi — цена единицы учёта продукции отрасли i ;

p j — цена единицы учёта продукции отрасли j .

При этом структура уравнений 6.1-3 сохраняется, хотя размерности вхо-

дящих в них величин изменятся.

Переход к стоимостной форме учёта позволяет решить две управленчески значимые задачи:

· Во-первых, при стоимостной форме учёта могут корректно работать алго- ритмы агрегирования1, позволяющие в произвольном порядке объединять по нескольку строк и столбцов матрицы А и сводить к одному компоненту компоненты векторов x и f , соответствующие объединяемым строкам и

столбцам матрицы А . Это позволяет перейти от идентификации отраслей по технологическому признаку к идентификации по признаку предназначения производимой отраслями продукции для удовлетворения тех или иных по- требностей других отраслей, людей, государства, общества в целом. Кроме того при агрегировании существенно сокращается размерность задачи N и, соответственно, сокращаются объёмы вычислений и объёмы информации, необходимые для построения балансовой модели и работы с нею.

· Во-вторых, натуральный учёт носит технологически-организационный ха- рактер и не связан с какими бы то ни было ценами. С другой стороны ис- ключительно финансовый учёт макроуровня и построение финансовой по- литики государства исключительно на его основе (т.е. без соотнесения с на- туральным учётом природных благ и продукции на основе балансовых мо- делей) не позволяет государству должным образом организовать макроэко- номическое управление, и в той или иной мере лишает государство эконо- мического суверенитета. Переход же к стоимостной форме учёта продукции в балансовых моделях позволяет выявить возможности использования кре- дитно-финансовой системы (денежного обращения) в качестве средства макроэкономического бесструктурного управления, построить государст- венную систему такого управления и поддерживать её в работоспособном состоянии в соответствии с потребностями общественного развития.

Обратимся к таблице 6.1-1, представляющей межотраслевой баланс в про- стейшем виде при стоимостной форме учёта продукции.

 

тельную способность сопровождающей продуктообмен платёжной единицы: 1 рубля, 1 доллара, 1 евро и т.п.

Так автомобиль стоит тысячи платёжных единиц, но коэффициент aСУij

приводит расходы, связанные с произ-

водством этого автомобиля к одной платёжной единице, представляющей собой некоторую долю в стоимости как автомобиля (единицы учёта валового выпуска автомобильной промышленности), так и в самом валовом выпуске.

1 См., например: Математическая экономика на персональном компьютере. / Редактор М. Кубонива. Пер. с японского. — М.: Финансы и статистика. 1991. (Японское изд. 1984 г.) — Разделы 4.1.4 (с. 176), 4.2.4

(с. 184).

Таблица 6.1-1.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Авторское видение роли специалиста по ОРМ в обеспечении социальной безопасности молодежи: итоги авторских исследований, проектов, модели.
2. Анализ исходных данных и разработка математической модели
3. Анализ модели Брат-Крама-Нельсона
4. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.
5. Базовый состав информационной модели здания. Стадии разработки информационной модели здания
6. Балансовые модели. Модель Леонтьева.
7. Бестарифные модели оплаты труда
8. Билет 20 Математическое моделирование как
9. Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.
10. Бюджетно-налоговая политика в модели кейнсианского креста
11. Бюджетно-налоговая политика и её воздействие на равновесие в модели IS–LM.
12. Вид «Конкурсное моделирование».