ЦЕЛИ И СИСТЕМА ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Лабораторные работы и практические занятия по методике преподавания математики в главной своей части направлены на достижение следующих целей:

1. Выработка некоторых методических умений, которые в значительной мере возможно сформировать на занятиях. Эти умения не связаны непосредственно с проведением уроков и внеклассных дел.

Среди них — умение ставить вариативные цели изучения вопроса, темы, решения задачи, проведения урока и т.п.; подбирать учебный материал и средства обучения для достижения цели и разрабатывать методику реализации поставленной цели.

2. Умение проводить анализ уроков математики учителей.

3. Подготовка полных конспектов и развернутых планов урока и проведение некоторых из них или их фрагментов в форме «деловой» игры на занятиях.

Чтобы поставленные цели были достигнуты и в процессе выполнения лабораторных и практических работ были сформированы профессиональные умения, необходима самооценка предшествующей подготовки.

В основу самооценки могут быть положены ответы на различные вопросы, но они обязательно должны в какой-то мере фиксировать общий уровень подготовки по математике, педагогике и психологии.

Приведем некоторые вопросы, ответы на которые будут служить основой для самооценки готовности к изучению курса методики преподавания математики:

1. Что изучает математика?

2. Приведите пример определения любого математического понятия. Проанализируйте структуру приведенного вами определения понятия. Какие виды определений вы знаете? Приведите примеры.

3. Для математики не имеет значения (решающего) предмет. исследуемый ее средствами, а более важен применяемый метод. Какие вы знаете методы вузовских предметов: алгебры, геометрии и математического анализа? Что из них и в какой форме можно перенести в школьный предмет математики? Приведите примеры.

4. Как вы понимаете прикладную направленность математики? Что такое моделирование в математике? Приведите примеры.

5. Что является предметом изучения алгебры (геометрии, математического анализа) в вузе и как этот предмет представлен в школьном курсе математики? Покажите связи между этими предметами на конкретных примерах.

6. Что вы отнесете к понятию «аппарат алгебры» («аппарат математического анализа»)? Как и в каком виде он используется в школьном курсе математики? Приведите примеры.

7. Что такое теорема? логическая структура теорем, виды теорем? связь между прямым и обратным, противоположным и противоположным обратному утверждениями? На конкретном примере одного утверждения покажите связь между всеми четырьмя видами утверждений.

8. Что значит доказать математическое утверждение? Какие элементы в содержании понятия «доказательство» вы можете выделить? Покажите на каком-нибудь конкретном примере структуру математического доказательства.

9. Какими существенными свойствами обладает алгоритм? Установите общность и различие между понятиями «алгоритм», «правило», «формула».

Таблица 1

Рабочая объединенная программа по предметам методического цикла

Курс	Лекция	Лабораторные и практические работы	Практикум по решению математических задач	Педагогическая практика
I II III IV	Курс «Введение в специальность» (6 ч): 1. Процесс обучения математике 2. Организация и проведение внеклассной работы по математике 3. Система НИРС на математическом факультете 1. Общая методика обучения математике (14-16 ч): - предмет методики преподавания математики (МПМ); - анализ программ и учебников; - формирование математических понятий; - обучение математическим утверждениям; - математические задачи; - основные методы обучения математике 2. Методика обучения числовым множествам(8-10 ч) 3. Методика обучения тождественным преобразованиям алгебраических выражений (2-4 ч) 4. Методика обучения функциям в восьмилетней школе (4 ч) 5. Методика обучения уравнениям в восьмилетней школе (4 ч) 6. Логическая структура курса планиметрии и особенности его изучения (4 ч) 7. Методика обучения равенству фигур (4 ч) 8. Векторы и подобие в школьном курсе геометрии (6 ч) 1. Методические особенности обучения стереометрии в школе на материале темы «Параллельность в пространстве» (4 ч) 2. Методика обучения тригонометрическим функциям в школе (4 ч) 3. Методические особенности обучения началам математического анализа в школе (4 ч) 4. Методика обучения показательной, логарифмической и степенной функциям (4 ч)	1. Работа с математическими терминами и символами (2 ч) 2. Методика использования исторического материала по математике (2 ч) 3. Деловая игра «Формы проведения внеклассной работы по математике» (2 ч) 1. Общие вопросы (8-1O ч): -планирование работы учителя математики; - наглядность; - формы и методы проверки знаний; - конспект урока 2. Логико-математический анализ содержания и решения учебных и методических задач (12-14 ч); - теорем; - алгоритмов; - математических задач 3. Посещение уроков в школе (6-8 ч): - математики в V-VI классах; - алгебры в VII-VIII классах; - геометрии в VII-VIII классах; 4. Математические методы в школьном курсе математики: - аксиоматический (4 ч); - координатный (4 ч); - векторный (2 ч); - геометрических преобразований (2 ч); - уравнений и неравенств (2 ч); - производной и интеграла (2 ч); - параллельного проектирования (IV курс) (2 ч) Логико-дидактический анализ тем школьного курса математических задач: - многоугольники (8 ч); - перпендикулярность в пространстве (4 ч); - многогранники (4 ч); - тригонометрические функции (6 ч); - применение производной (4 ч); - применение интеграла (4 ч); - показательная и логарифмическая функции (4 ч); - измерение длин, площадей и объемов (6 ч); - посещение уроков алгебры и геометрии в IX-XI классах (4 ч)	1. Доказательство тождеств и неравенств: - способы доказательства тождеств и неравенств (6 ч); - классические неравенства (4 ч); - метод математической индукции (4 ч) 2. Решение рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств, их систем. Способы и приемы решения: рациональных уравнений и неравенств (6 ч); - дробно-рациональных уравнений и неравенств (6 ч); - уравнений, содержащих модуль (4 ч) Обсуждение серии типовых задач, решаемых в школе (4 ч) 3. Метрические соотношения в плоских фигурах (6 ч) 4. Геометрические места точек (4 ч) 5. Геометрические преобразования (4 ч) 6. Решение задач на построение, доказательство. Вычисления (10 ч) 7. Решение сложных задач по всему школьному курсу планиметрии (8 ч) 1. Вопросы теории задач и методика работы над сюжетной задачей. Обсуждение подобранных студентами серий задач и методики работы с ними (10 ч) 2. Решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих: - иррациональные выражения (6 ч); - показательные и логарифмические выражения (8 ч) Разбор разработок студенческих методических рекомендаций по мотивации решения задач, занятий математического кружка, серий типичных школьных задач, серий подготовительных задач для поиска решения основной задачи и др. (8 ч) 3. Четность и нечетность, периодичность функций (4 ч) 4. Обратные тригонометрические функции: - тождественные преобразования выражений (4 ч); - доказательство тождеств (6 ч) 5. Решение тригонометрических уравнений и неравенств: - основные типы тригонометрических уравнений и приемы их решения (4 ч); - типы тригонометрических уравнений, решаемых в школе, и поиск рационального их решения (4 ч); - решение тригонометрических неравенств, подбор задач для групповой работы в классе (4 ч) 1. Взаимное расположение прямых и плоскостей (8 ч) 2. Двугранные и многогранные углы (4 ч ) 3. Многогранники и сечение многогранников (8 ч); - разработка серии кодопозитивов для поиска решения задачи 4. Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников тел вращения(10 ч): - подбор серии вспомогательных задач; - разработка методики поиска решения задач; 5. Комбинация многогранников и тел вращения (8 ч): - задачи на доказательство и вычисления; - подбор задач для школьной олимпиады 6. Геометрические задачи на вычисления с параметрами (8 ч): - допускаемые значения параметров исследования 7. Неравенства в задачах геометрического содержания (8 ч): - поиск решения; - подбор задач для кружковых занятий 8. Решение олимпиадных задач по курсу математики (10 ч) 9. Разработка методики поиска решения задач (6 ч)	Школьный практикум (4 ч в неделю). Педагогические отряды: - занимаются отдельными внеклассными делами (викторины, математические газеты, вечера. игры и др.) Школьный практикум (4 ч в неделю). Каждый студент: - проводит внеклассные занятия по математике; - принимает участие в оборудовании школьных математических кабинетов; - посещает уроки математики Методическая педагогическая практика: - отдельные уроки с целью отработки конспекта урока (4-5 уроков); - цепь взаимосвязанных уроков (4-6 уроков); - контрольная работа и ее анализ (2-3 урока); - внеклассные дела по предмету; - помощник классного руководителя Стажерская практика: - 3-4 урока для отработки умений по подготовке развернутого плана урока; - 15-16 уроков в одном классе без перерыва (алгебра и геометрия); - внеклассная работа по предмету; -работа классного руководителя

Для актуализации знаний по педагогике и психологии можно предложить следующие вопросы:

1. Какие теории обучения вы знаете и каким из них отдаете предпочтение? Почему?

2. Как вы считаете: ученик — это объект или субъект обучения? Какова ваша точка зрения на этот вопрос? Дайте ей обоснование.

3. Любое педагогическое дело начинается с определения цели его проведения и конкретных педагогических задач. Что влияет на определение (постановку) цели и как конкретные педагогические задачи связаны с целью? Приведите примеры.

4. Какие средства обучения вы знаете? От чего зависит выбор конкретных средств обучения?

5. Какие приемы организации и управления деятельностью учащихся вы знаете? Приведите примеры использования отдельных приемов организации детей на выполнение конкретного дела. Какие приемы для этого использовали ваши школьные учителя? Какими приемами организации и управления деятельностью учащихся пользовались вы в своем педагогическом опыте, если он был?

6. Какие приемы оценки деятельности учащихся вам представляются более результативными? Дайте обоснование своему ответу.

7. В опыте вашей работы как студента или педагога (на педагогической практике) обязательно была работа с книгой (учебной конкретно). Какими приемами работы с книгой вы владеете? Какие приемы работы с книгой знаете, но пока не использовали?

8. Какие формы планирования работы учителя вы знаете? Как планируете свою работу в вузе? Как анализируете результаты выполнения своих планов, если таковые имеют место?

Выполнив самооценку и определив степень готовности к формированию нового качества и уровня профессиональных умений, считаем полезным ознакомиться с полной системой практических и лабораторных работ по методике преподавания математики. Эта система представляется в развитии и тем самым раскрывает последовательность деятельности, позволяющую четко определить основные этапы формирования профессиональных умений.

В первом цикле лабораторных работ (8-10работ) происходит овладение умениями логико-математического анализа учебного материала учебников в основном для неполной средней школы, подбора вопросов и математических задач как средства обучения конкретному содержанию, организации и управления поиском решения школьных математических задач как цели математической деятельности на школьном уровне и доказательства математических утверждений, составления и оценивания контрольной работы по математике для учащихся и анализа ее результатов.

Вся названная группа учебных и методических умений в значительной мере может быть сформирована без выхода в школу.

Во втором цикле лабораторных работ (4-5 работ) формируются умения наблюдать уроки математики в основном в неполной средней школе, анализировать их, отбирать материал для конкретного урока и составлять развернутые фрагменты урока и целиком конспекты уроков.

Данная группа методических умений связана с подготовкой к проведению уроков на первой активной педагогической практике. На данном этапе в ходе посещения уроков и бесед с учителями необходимо выяснять подходы учителей к определению целей урока, зависимость цели урока от его места в системе уроков, от конкретного содержания учебного материала, от возможностей класса и т. п. Как один из приемов подготовки к постановке урока можно использовать коллективные определения цели того или иного урока во время анализа учебного материала. Это должны быть первые уроки темы. После коллективного определения цели урока или его фрагмента и постановки конкретных учебных задач на этом этапе можно самостоятельно отобрать к уроку учебный материал, средства обучения, формы организации детей на уроке или отдельном его этапе, разработать приемы оценки деятельности учащихся на уроке. Результаты работы на этом этапе выражаются в написании развернутых конспектов уроков или их фрагментов.

В третьем цикле лабораторных работ формируются умения анализировать учебный материал школьных учебников через реализацию в них конкретных математических методов: дедуктивного метода доказательства математических утверждений, координатного метода, векторного метода, метода геометрических преобразований, метода уравнений и неравенств, метода применения производной и интеграла.

Цель данного цикла двоякая. С одной стороны, изучить, какие математические методы и в какой форме реализованы в содержании школьного математического образования. С другой стороны, поскольку названные выше математические методы изучаются в школе на разном материале, а следовательно, в разные годы обучения, то это позволяет анализировать учебный материал (а значит, его осмысливать и усваивать) не только с точки зрения реализации математического метода, но и с точки зрения развития содержания и форм организации учебного материала в учебниках.

В данном цикле возможно вновь возвратиться к логико-математическому анализу учебного материала, но уже с новой методической нагрузкой, отмеченной выше, и с учетом разработки вопроса, как этот материал помогает сформировать тот или иной математический метод и, с другой стороны, как математический метод способствует формированию нового содержания и доказательству новых математических фактов. Приобретенные в первом цикле лабораторных работ учебные и профессиональные умения анализировать конкретный, локального характера учебный материал в данном цикле совершенствуются и развиваются.

Три цикла лабораторных работ, составляющие первый этап обучения учебным и некоторым методическим умениям, завершаются формированием умений выполнять логико-математический анализ различного учебного материала с учетом конкретно поставленных целей, отбора и подготовки некоторых средств и методов обучения.

Второй этап практической подготовки связан с формированием умений целеполагания и отбора учебного материала и средств обучения в соответствии с поставленными целями и сформулированными учебными задачами.

Этот этап состоит из двух циклов. Первый включает в себя практические занятия, направленные на отработку умений ставить цели изучения конкретного материала на уроке в зависимости от его содержания и с учетом возрастных возможностей учащихся. Отрабатываются эти умения обычно на фрагментах содержания начальных тем курсов «Геометрия, 10» и «Алгебра и начала анализа, 10», но в рамках логико-математического анализа темы, куда тот или иной конкретный вопрос входит. При этом формируется еще одно методическое умение - написание развернутого плана урока.

Второй цикл этого этапа наиболее сложный и трудный. Он синтезирует в себе все ранее сформированные умения и решает максимально значимые методические цели. Суть этого цикла заключается в том, что на отдельных темах, существенно значимых в содержательном плане и в то же время достаточно локальных по организации, таких, как «Многоугольники», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Интеграл» и др., формируются методические умения ставить цель и определять мотивы изучения темы. В соответствии с поставленными целями выполняются логико-дидактический анализ теоретического материала темы и типизация математических задач. Результаты логико-дидактического анализа темы материализуются в составлении подробного тематического плана изучения темы. План содержит разбивку темы на отдельные уроки, к урокам указаны конкретные типы математических задач с учетом обязательных результатов обучения; определены виды самостоятельных работ и формы их проведения на уроках и дома; с целью создания положительной мотивации подобран исторический материал, материал, имеющий практическое и политехническое значение, и др.; определены применительно к конкретным урокам средства обучения, включая ТСО и ЭВМ. К каждому из уроков, приведенных в календарном плане, на основе такого подробного анализа теперь уже возможно поставить цели его проведения и сформулировать учебно-познавательные задачи. К отдельным урокам может быть составлен развернутый план и по нему проведена деловая игра.

На этот цикл отводится наибольшее количество практических (12-15 занятий). Он основной в методической подготовке учителя, так как умение выделять ядерный материал темы, ставить цели для его изучения и отбирать в соответствии с этим средства и методы обучения ― это основные методические умения, которым необходимо обучиться еще в вузе.

Данный цикл реализуется в основном на учебном материале курсов математики IX-X классов в связи с подготовкой к заключительной педагогической практике.

Третий этап тоже включает в себя формирование умений выполнять логико-дидактический анализ учебного материала школьных учебников, но теперь анализируется материал с целью выяснения реализации в учебнике какой-либо математической идеи или линии. Здесь уже принимаются во внимание цели реализации той или иной идеи или линии, используемые для этого формы и методы реализации с учетом развития знаний учащихся и строгости изложения материала. Материалом для реализации такого анализа может служить, например, линия уравнений или неравенств в школьном курсе математики, начиная от V класса и кончая XI. Для анализа четко определяются цели и мотивы изучения выбранной линии в каждом классе, выделяются понятийный аппарат линии, математические методы реализации линии, логические и содержательные обоснования применения того или иного метода, раскрываются сферы применения изученного материала, подбираются средства формирования понятийного аппарата линии и методов применения этого аппарата для самой математики и ее приложений, разрабатывается система оценок достигнутых результатов по изучению линии.

В алгебраической части учебного материала такие линии выбрать не так уж трудно. Это может быть и линия изучения функций, например в X-XI классах, может быть и линия тождественных преобразований в неполной средней школе. В геометрии такую линию или идею определить сложнее. В качестве примера можно предложить линию измерения геометрических величин, которая реализуется от V до XI классов и проходит при этом существенные изменения как по строгости обоснований, так и по конкретным приемам ее реализации.

Таким образом, система лабораторных работ и практических занятий по методике преподавания математики позволяет постепенно усложнять формируемые учебные и методические умения от логико-математического анализа локальных единиц учебного материала до логико-дидактического анализа реализации определенных линий в школьных учебниках на протяжении всего периода обучения.

Так как самой сложной по структуре является система целеобразования, то, естественно, и самым трудным умением является умение разрабатывать систему изучения темы (линии) с учетом достижения конкретных целей. Кроме того, в содержании практических занятий учитываются еще два фактора: 1) раскрытие специфики содержания курсов математики V-VI классов, VII-IX классов и Х-ХI классов. Каждый из этих учебных циклов имеет не только содержательную специфику, но и организационную.

При этом важен учет уровней строгости изложения учебного материала в каждом из циклов; 2) сформированность учебных и методических умений к методической и стажерской педагогическим практикам.

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая