ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ОРГАНИЗАЦИОННЫМ ВОПРОСАМ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

К профессиональным умениям, которыми необходимо овладеть будущему учителю, относятся умения использования различных видов наглядности на уроке, а также организации контроля за деятельностью учащихся.

Большая группа умений связана с пониманием структуры урока математики, видов урока, форм организации деятельности учащихся на уроке и т. п. К этой же группе умений относится и анализ урока.

Хотя многие из этих вопросов известны из курсов педагогики и психологии, но на занятиях по методике преподавания математики эти знания получают предметную завершенность, т.е. осмысление через специфику и особенности предмета. Поэтому мы считаем необходимым конкретизировать типы уроков применительно к предмету математики, на примере посещения ряда уроков раскрыть наиболее трудные из них по форме организации, по приемам вовлечения учащихся в самостоятельную работу.

Лабораторная работа № 6

Тема. Наглядность при обучении математике в средней школе.

Цель. Актуализировать знания о принципе наглядности при обучении, раскрыть функции наглядности и правила подбора, рассмотреть виды наглядности, познакомиться с «технологией» изготовления и использования кодопозитивов.

Оборудование. 1. Наглядные пособия различных видов.

2. Образцы кодопозитивов и серий кодопозитивов для иллюстрации.

3. Раздаточный материал к лабораторной работе (нарезанные листы пленки, перья «Редис», тушь «Кальмар», линейки с «откосом»).

План

1. Рассмотреть принцип наглядности, его особенности при обучении математике, кратко раскрыть правило подбора и использования наглядности.

2. Выполнить обзор наиболее распространенных видов учебного оборудования.

3. Познакомиться с комплексным использованием учебного оборудования.

4. Изготовить необходимые кодопозитивы.

5. Выполнить самостоятельную работу.

6. Подвести итог.

Основное содержание

Функции наглядности. Наглядность обучения — один из принципов советской дидактики.

Применение наглядности при обучении математике имеет корни в теории познания и согласуется с методологией математики.

Можно условно выделить три этапа познания: восприятие, представление и абстрактное мышление. Условно процесс познания можно разбить на две ступени: чувственную (восприятие и представление) и логическую (переход от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования). Чувственная ступень соответствует первому этапу пути познания, и здесь роль наглядности весьма важна: она используется для извлечения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. На третьем этапе познания наглядность дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов, создать правильный образ.

Основным правилом подбора и использования наглядности психологи считают выявление действий, которые вызовут у учащихся представляемые средства наглядности, и определение действий, которые должны выполнять учащиеся, чтобы сознательно овладеть учебным материалом.

В своей работе учитель должен иметь в виду, что средства наглядности имеют различные функции в процессе обучения.

Отбирая средства наглядности к уроку, учитель должен ясно представлять, какую именно функцию эти пособия должны выполнять в учебном процессе, какую роль они должны сыграть в решении учебных задач.

Основными видами наглядности, которые находят широкое применение в обучении математике, являются:

- натуральная наглядность;

- изобразительная наглядность;

- символическая наглядность.

Основные признаки наглядности при обучении математике высказаны В. Г. Болтянским [30]. Это правильное изоморфное отражение существенных черт явления и простота восприятия.

Изоморфизм — соответствие между объектами, выражающее тождество их структур.

Основные средства наглядности. 1. Таблицы. Одним из самых распространенных средств наглядности являются таблицы, которые несут различную смысловую нагрузку. Одни из них можно отнести к изобразительной наглядности (рисунки, фотографии и др.), другие — к символической наглядности (графики, чертежи, схемы, диаграммы и др.).

Таблицы, которые используются при выработке умений и навыков, получили название рабочих таблиц; например, при изучении свойств функций целесообразно сопоставлять аналитическую запись свойства с изображением его графически. К рабочим таблицам следует отнести таблицы, на которых даны схемы алгоритмов, графы.

Использование схем алгоритмов в обучении дает возможность организовать самостоятельное изучение отдельных вопросов темы, систематизировать знания учащихся при повторении, показать взаимосвязи различных разделов курса математики, установить межпредметные связи и др.

Широко применяются и справочные таблицы: таблицы квадратов, кубов, натуральных чисел и др.

В последнее время широкое распространение получили экранные средства обучения — кинофрагменты, кинофильмы, диафильмы, диапозитивы, кодопозитивы и др.

Задание 1. 1) Составьте рабочую таблицу, показывающую возможные положения графика квадратичной функции в зависимости от коэффициента а, b и с в задании функции . 2) Составьте таблицу для возможных значений суммы двух чисел а и b с учетом их знака и модуля.

2. Кинофрагменты и кинофильмы эффективно используются при изучении вопросов, связанных с понятиями функции, производной и интеграла, решением задач на построение методом подобия, графическим решением уравнений (неравенств), систем уравнений (неравенств), построением графиков функций, в частности тригонометрических, вычерчиванием изображений пространственных фигур.

Задание 2. Продумайте формы организации просмотра учебного фильма «История пятого постулата» и разработайте набор вопросов по использованию информации фильма при изучении аксиомы о параллельных прямых.

3. Диафильмы. На одном уроке или на нескольких последовательных уроках при объяснении логически завершенного материала может оказаться, что для решения поставленной учебной задачи требуется иллюстрировать материал большим количеством примеров. В этом случае целесообразно использовать диафильм. Кадры диафильма могут быть снабжены подписями (именно такие диафильмы в основном выпускаются), а могут не иметь подписей. Такие кадры могут быть использованы не только при объяснении, но и при обобщении и закреплении материала.

Задания для устной работы, дополнительный материал, раздаточный материал и различные способы решений задачи лучше всего предлагать учащимся на диапозитивах, так как их можно менять местами в соответствии с выбранной формой изложения.

Задание 3. 1) Из диафильма «Как устроена теорема» вычлените кадры, раскрывающие структуру простой теоремы, и разработайте несколько контрпримеров, помогающих сознательно осмыслить структуру теоремы. 2) Из набора диапозитивов «Углы» отберите последовательность диапозитивов для классификации углов по величине.

4. Магнитная доска. Часть классной доски, покрытая листом железа, и набор магнитов, с помощью которых крепятся фигуры на доске, называют магнитными средствами обучения. Легкое крепление фигур, свободное перемещение создают специфику их использования и важные дидактические возможности. Каждый учитель может изготовить магнитные средства и использовать их в обучении.

Задание 4. Магнитную доску покройте координатной сеткой и с помощью металлических шашечек проиллюстрируйте быстрое получение основных точек графиков линейной, квадратичной функций. Каковы возможные эффективные случаи использования магнитной доски?

5. Тетрадь с печатной основой характеризуется дидактической направленностью действий, которые должен выполнить ученик, чтобы получить результат. Ученик выполняет серию заданий, в которых степень его самостоятельности растет. Это дает возможность формировать требуемое умение и приучать школьника к принятой форме записи, индивидуализировать работу, осуществлять дифференцированный подход.

Задание 5. Запишите многочлен в виде разности двух многочленов.

Решение

а) ;

б) ;

в)...; г)...; д)....

Всего... решений. Существуют ли другие решения?

Ответ: ... (да, нет).

Другим примером средств обучения, обеспечивающих учет индивидуальных особенностей учащихся, являются карточки с заданиями.

6. Объемные модели геометрических фигур. Все рассмотренные выше средства наглядности являются плоскостными изображениями. Существуют еще объемные модели геометрических тел и приборы. Модели геометрических тел могут быть картонные, деревянные, каркасные. Все модели дают возможность правильно формировать пространственное представление, что играет важную роль в изучении стереометрии.

7. Счетные приборы (микрокалькуляторы, ЭВМ). О работе этих приборов учащиеся получают представление на уроках курса «Основы информатики и вычислительной техники».

8. Кодопозитивы. Материалы, которые показывают через кодоскоп, называют кодопозитивами. Они аналогичны диапозитивам. Использование кодопозитива возможно при актуализации знаний, при проведении устного счета (в этом случае один из учеников пишет ответы на пленке), при построении сечений многогранников и т.п.

Так как кодопозитивы централизованно не изготовляются, то учителю необходимо владеть «технологией» изготовления хорошо «читаемых» кодопозитивов и дающих возможность правильно их использовать в учебном процессе. Поэтому необходимо овладеть рядом умений по изготовлению кодопозитивов.

Задание 6. Выполните все последовательные этапы изготовления кодопозитивов:

1. На листе миллиметровой бумаги (или на бумаге с удобным графлением) начертите прямоугольник. ограничивающий размеры будущего кодопозитива. Внутри этого прямоугольника расположите чертеж или текст, который должен быть перенесен на прозрачный материал.

2. Для изготовления кодопозитива лист прозрачной пленки нужно наложить на приготовленный чертеж и плотно прижать, протирая мягкой тканью (пленка электризуется и «прилипает» к бумаге).

3. Для выполнения чертежей и надписей на прозрачной пленке удобно использовать перья типа «Редис» или рейсфедер. Проводя прямые линии, следует использовать линейку с «откосом» или две линейки, накладывая их друг на друга, так чтобы образовался «козырек». Лучше всего работать тушью «Кальмар». Допущенные ошибки можно устранить, аккуратно снимая тушь влажной ватой, туго намотанной на спичку.

На полиэтиленовой пленке чертеж и надписи можно выполнять шариковой ручкой, используя пасту различных цветов.

4. Если планируется изготовление серии кодопозитивов, которые будут последовательно накладываться друг на друга, то нужно нарезать одинаковые листы пленки и продумать способ аккуратного совмещения изображений (например, можно проколоть иглой в углах всю пачку пленок вместе с чертежом; тогда каждую пленку можно будет прикреплять к чертежу кнопками, совмещая проколы).

При выполнении серии кодопозитивов на каждый следующий лист пленки наносятся только дополнительные линии, не повторяющие того, что было на предыдущих кодопозитивах.

Серию кодопозитивов удобно скрепить тетрадочкой (сшить или использовать скрепки). Показ начинается с последней страницы, ее удобно прижать стеклом.

Можно в каждом кодопозитиве пробить отверстие, соответствующее расположению штифтов кодоскопа. Тогда кодопозитивы нанизываются на эти штифты, обеспечивая хорошее совмещение изображений.

Комплексы учебного оборудования. Как отмечает В.Г. Болтянский, комплекс учебного оборудования по теме должен давать педагогический эффект, близкий к максимально возможному. Под единым комплексом учебного оборудования понимают объединение предметов общим содержанием, общностью методики изложения темы, способными охватывать все стороны учебного процесса.

Укажем основные условия, при которых использование комплексов дает педагогический эффект, близкий к максимально возможному.

Предметы комплекса учебного оборудования должны:

- быть объединены единым содержанием, методологией, согласованы друг с другом в методическом отношении;

- соответствовать современным научным представлениям об объекте изучения, возрастным особенностям школьников;

- обладать высокой степенью наглядности;

- позволять при необходимости индивидуализировать приобретение навыков в решении задач, построении алгоритмов;

- обеспечивать высокую научную организацию труда учителя и учащихся;

- поддерживать высокий уровень внимательности и активности школьников;

- удовлетворять психофизиологическим и эстетическим требованиям.

Комплекс оборудования по теме может быть составлен различными способами.

Самостоятельная работа

Изготовьте серию кодопозитивов, разработайте методику работы с ними на уроке.

Варианты заданий

Кодопозитивы с заданиями для устной работы по актуализации знаний (выберите тему, продумайте форму проверки ответов).
Варианты краткой записи условия текстовой задачи (выберите задачу, продумайте форму записи).
Задания для письменной самостоятельной работы на уроке с последующим разбором и проверкой.
Серия кодопозитивов поэтапного построения чертежа к теореме или задаче (подберите задачу, продумайте вопросы к выполнению дополнительных построений).
Кодопозитивы заданий с пропусками (с выборочным ответом).

Литература: [30], [21], [93], [95], [109], [125].

Лабораторная работа № 7

Тема. Формы, способы и средства контроля и оценки знаний и умений учащихся. Нормы отметок.

Цель. Выделить виды, формы, средства контроля знаний и умений учащихся; установить требования к контролю знаний и умений учащихся; установить, в чем заключаются подготовка учителя к контрольной работе и анализ результатов такой работы.

Оборудование. 1. Наборы заданий к разным этапам работы (тесты, образцы проверочных работ и т.п.). 2. Контрольные (самостоятельные) работы, выполненные учащимися в школе. 3. Таблицы на кодопозитивах для анализа результатов контрольной работы.

Основное содержание

Контроль знаний и его типы. О контроле знаний и умений можно говорить, имея в виду следующее.

С точки зрения внешней структуры организации процесса обучения контроль — это часть процесса обучения. Известно, что любая полноценная деятельность, в том числе и обучение, состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной.

С точки зрения внутренней сущности контроль — это выявление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой (иначе это — соотнесение достигнутых результатов с запланированными целями обучения). Причем контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

В последующем будем иметь в виду в основном вторую точку зрения на понятие «контроль знаний и умений учащихся».

В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами деятельности учащегося, выделяют следующие три типа контроля:

- внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

- взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища);

- самоконтроль (осуществляется учеником за собственной деятельностью).

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, через призму которых рассматриваются недостатки в осуществлении учебной деятельности, пробелы в знаниях и т.п.; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Конкретизация этой цели связана с

установлением качества усвоения учащимися материала, предусмотренного программой по математике для средней школы (установление полноты, характера выполнения учащимися заданий учителя; выявление соответствия достигнутого школьниками уровня овладения изучаемым материалом принятым нормам или образцам);

определением мер корректирования знаний и умений учащихся; научением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле;

воспитанием ряда качеств личности, например ответственности за выполняемую работу, инициативы и др.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализованы, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

- выявления и диагностики результатов обучения (иногда говорят о контролирующей и диагностической функциях);

- образовательную (обучающую), связанную с повышением качества усвоения знаний, их систематизацией, формированием приемов учебной работы;

- стимулирующую (развивающую), связанную с созданием необходимой основы для стимулирующих содержательных оценок деятельности учащихся, для развития познавательной активности школьников;

- воспитательную, направленную на воспитание у каждого чувства ответственности за результаты учения, на формирование познавательной мотивации;

- управления процессом усвоения знаний, умений, его коррекции (иногда эту функцию называют прогностической, имея в виду возможность получения в процессе контроля опережающей, носящей вероятностный характер информации о некоторых особенностях учебно-воспитательного процесса).

В процессе контроля знаний и умений учащихся выделяются следующие компоненты:

- уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля;

- выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям;

- различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.

Рассмотрим первый из указанных компонентов.

Установление конкретного содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала и связано с определением, во-первых, информационно-предметного состава того знания, которое должно быть сформировано (понятия, факты, теоремы, алгоритмы, методы), т.е. с выделением объектов контроля; во-вторых, операционного состава этого знания, т.е. с указанием тех действий, в процессе выполнения которых учащимися и должно проявляться усвоение того или иного объекта контроля.

Как описать эти цели и содержание, чтобы они служили основой для разработки средств, заданий и т.п., для контроля знаний и умений учащихся?

Можно указать различные подходы к такому описанию. Рассмотрим два из них.

Первый связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полнота, глубина, обобщенность, осознанность и др. Для контроля знаний специально разрабатываются такие средства, реализация которых обнаруживает наличие или отсутствие заранее зафиксированных качеств.

Задание 1. Разработайте систему упражнений, на основе выполнения которых можно проверить, достаточно ли полно усвоено учащимися правило сложения обыкновенных дробей.

Например, для проверки качества усвоения правила умножения десятичных дробей может быть использован следующий набор упражнений:

Второй подход к описанию целей изучения определенного отрезка учебного материала связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующих им видов деятельности. Известно, что психологи выделяют следующие уровни усвоения: узнавание, запоминание, воспроизведение материала; понимание и использование в сходной с уже рассмотренной ситуации; самостоятельное преобразование материала, перенос знаний на решение широкого круга задач в новую ситуацию.

Задание 2. Разработайте задания для проверки изучения способов решения квадратных уравнений на уровне применения в знакомой ситуации и на уровне переноса знаний в новую ситуацию.

В зависимости от требований программы учитель должен заранее планировать тот уровень усвоения знаний, который будет подлежать контролю, и ставить об этом в известность учащихся.

Заметим, что данные об обязательных результатах обучения, публикуемые на страницах журнала «Математика в школе», указывают тот уровень усвоения математического материала, который считается допустимым и соответствует удовлетворительному усвоению знаний и умений.

Виды, формы и средства контроля. В зависимости от различных оснований деления можно говорить о различных подходах к указанию видов контроля

Например: 1) Если в процессе контроля основное внимание уделять деятельности контролируемого субъекта, то выделяются: контроль по конечному результату (обращаем большее внимание не на ход, состав деятельности, а на ее результат); пошаговый контроль (следим за выполнением отдельных операций, которые определяют то или иное действие); контроль, связанный с установлением определенных параметров деятельности. Очевидно, с точки зрения обучающего эффекта предпочтительнее пошаговый контроль, так как в его процессе ученик осознает сущность и характер деятельности.

2) По месту в процессе обучения можно выделить следующие виды контроля знаний и умений учащихся: текущий (осуществляется в ходе процесса учения школьников); итоговый по теме (тематический); итоговый по курсу обучения. Иногда текущий контроль подразделяют на предварительный (его цель — установить готовность учащихся к изучению нового материала), ежедневный, периодический.

Формы контроля знаний и умений учащихся выделяются в соответствии с формами обучения: массовой (иногда в ней выделяют групповую и фронтальную) и индивидуальной.

Можно указать и конкретные формы, используемые в практике работы школы, которые могут быть отнесены как к массовой, так и к индивидуальной. Это зачет, фронтальный, индивидуальный опрос, контрольные работы, сочинения, диктанты.

Замечание. Говоря о массовом контроле, используем этот термин условно: в том смысле, что контролем охвачен не один ученик. Естественно, задание каждый ученик выполняет индивидуально (иногда выполнение задания может быть поручено группе учащихся).

Выделяют различные способы контроля знаний и умений школьников: письменный, устный, практический (связан с выполнением различного рода лабораторных и практических работ).

Говоря о средствах контроля знаний и умений, чаще всего имеют в виду задание или несколько заданий, которые предлагаются учащимся с целью выявления соответствующих поставленным целям результатов обучения.

В основу классификации таких средств может быть положена форма ввода ответа на контролирующее задание.

В этом случае выделяются:

- задания свободного выбора ответа и

- тесты (ввод ответа определенным образом ограничивается).

Рассмотрим каждую из этих групп.

Задания свободного выбора предусматривают свободное конструирование ответа учащихся. Такие задания в зависимости от характера учебно-познавательной деятельности учащихся при их выполнении могут быть разделены на

вопросы (в основе — деятельность воспроизведения);

задачи (выполнение этих заданий предполагает сформированность действий, составляющих основу деятельности по решению задачи).

Тесты делятся на два вида: тесты на припоминание и дополнение, избирательные.

Тесты первого вида представляют собой задания учащимся заполнить пропуски в предложенном им связном тексте (например, тетрадь с печатной основой).

Избирательные тесты делятся на альтернативные, перекрестного выбора и множественного выбора.

Альтернативный тест — это задание, выполнив которое ученик из двух предложенных ему ответов должен выбрать один (по его мнению, правильный).

Задание 3. Разработайте альтернативный тест для проверки правильности найденных значений арифметического квадратного корня.

Примеры

1) Является ли 2 корнем уравнения ?

Ответить: да, нет.

2) Верно ли суждение: диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны — значит, этот четырехугольник ромб?

Ответить: да, нет.

Тест перекрестного выбора (соответствия) представляет собой несколько заданий, после выполнения которых ученик устанавливает соответствие полученных им результатов предполагаемым результатам, записанным в произвольном порядке (число заданий и число предлагаемых учащимся ответов совпадают).

Пример. Решить неравенства:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответы: 1) или (иначе , но ). 2) .

3) или ( , но ). 4) или .

Тест множественного выбора состоит из задания и списка ответов (среди ответов — один правильный). Ученик должен выбрать из этого списка тот ответ, который, по его мнению, является правильным.

Примеры

1) Найти значение выражения .

Ответы: ; не знаю.

2) Указать, какая из алгебраических дробей не имеет смысла при :

Задание 4. Разработайте тесты перекрестного выбора и множественного выбора для проверки решения неравенства .

Что следует иметь в виду учителю, осуществляющему отбор и составление средств контроля знаний и умений учащихся?

Содержание задания должно соответствовать цели контроля (контролируемому результату).

Каждый ученик должен понимать задание однозначно. Задания следует составлять таким образом, чтобы была возможность с их помощью получить максимум информации об объекте контроля. Нужно также заметить, что средства контроля целесообразно снабжать инструкцией, которая позволила бы любому осуществляющему контроль однозначно оценивать выполнение учеником каждого задания.

Оценка и отметка. Как указывалось выше, процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Эти понятия следует различать. Оценка — это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком. Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Можно говорить о различных способах оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями, которые выполняют другие ученики.

Понятно, что в текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный. Сопоставительный способ оценивания использовать не рекомендуется.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка — это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы. Примерами ошибок будут следующие: ; неравенство равносильно неравенству и др.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратную запись, небрежное выполнение рисунка или оформления решения задачи и т.д.

Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным, и это нужно иметь в виду в процессе оценивания. Следует помнить, что размытость границы между ошибкой и недочетом (что значит «недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений», как установить меру «этой недостаточности») может быть одной из причин необъективной оценки (а как следствие — и отметки) знаний и умений ученика. В зависимости от объекта контроля, от конкретных обстоятельств погрешность, которая допущена учеником, может быть отнесена учителем к разряду ошибок или недочетов. Например, ученик допустил погрешность при выполнении умножения десятичных дробей: подписал одно из неполных произведений под несоответствующим ему разрядом множителей. На этапе изучения и усвоения указанного действия эта погрешность считается ошибкой. Если же она допущена при решении достаточно сложной задачи (алгебраической, геометрической) и не привела к искажению смысла предложенного ученику задания, способа его выполнения, то ее можно отнести к недочетам.

Можно говорить и о других показателях, с помощью которых учитель судит о знаниях и умениях учащихся. Это изложение изученного материала грамотным языком в определенной логической последовательности, обращение к иллюстрации теоретических положений конкретными примерами, правильное применение теории в новой для ученика ситуации (например, при выполнении практического задания), самостоятельность в процессе выполнения задания и т. д.

Задание 5. Изучите нормы отметок и соотнесите их с обязательными результатами обучения математике.

Подготовка к контрольной работе. Во-первых, нужно четко определить объект контроля и цель предстоящей контрольной работы. И объект, и цель должны быть доведены до сведения учащихся (учащиеся должны их понять). При этом цель должна быть конкретной: иначе не будет возможности говорить о том, достигнута она или нет. Например, объектом контроля усвоения учащимися темы «Функции и их графики» ([6]) могут служить понятие функции и способы задания функции. Цель, которую учитель может преследовать, связана с установлением: 1) понимания учащимися свойства однозначности (свойства, характеризующего именно функциональную зависимость между переменными x и у) и умения проверять наличие этого свойства у конкретных зависимостей; 2) умения осуществлять переход от способа задания функции формулой к табличному и графическому способам.

Во-вторых, в соответствии с установленными объектом контроля и целью контрольной работы требуется отобрать средства контроля. В данном конкретном случае такими средствами могут быть как задания со свободным выбором ответа, так и тесты. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен оформить решения этих заданий (перед выполнением работы следует специально обратить на это внимание учащихся).

Задания какого содержания можно использовать? Очевидно, в первую очередь это будут задания, связанные с выполнением действия «подведение под понятие» (следует предусмотреть примеры зависимостей между двумя переменными, которые будут функциями, и зависимостей, для которых не будет выполняться свойство однозначности соответствия значений переменных). Например: является ли функцией зависимость между 1) переменной y (площадь прямоугольника) и переменной x (длина прямоугольника), если известно, что ширина этого прямоугольника на 7 см короче длины? 2) переменными: a и b, если она задана следующим образом:

а) ; б) ; в) ; г) ? В каждом случае ответ обосновать.

Заметим, что указанные виды заданий могут быть предложены учащимся и для зависимостей, которые заданы таблицей, графиком. Учащимся могут быть предложены также примеры объектов, не являющихся функциями в силу того, что не установлена зависимость между двумя переменными. Например: а) ; б) и т.д.

Во вторую очередь в контрольную работу должны войти задания на построение таблицы, графика, задающих функцию, если известна соответствующая формула (очевидно, что выполнение таких заданий предусматривает и умение учащихся по данному значению аргумента находить соответствующее значение функции). Примером такого задания может служить следующее: зависимость между переменными х и у задана формулой . Известно, что аргумент принимает значения (и только эти значения). Будет ли указанная зависимость функцией? Составьте таблицу и постройте график, задающие эту зависимость.

Заметим: чтобы содержание средств контроля соответствовало поставленным целям, учитель должен обратить внимание на все тонкости решения отбираемых заданий, предусмотреть возможные ошибки учащихся (которые могут свидетельствовать либо о непонимании отдельных элементов материала, усвоение которого контролируется, либо о несформированности у учащихся ряда операций, определяющих то или иное контролируемое умение).

В-третьих, учитель должен продумать, каким образом он будет осуществлять оценку выполнения учащимися контрольной работы, какие возможные погрешности будут отнесены к ошибкам, недочетам. Критерии оценки должны быть хотя бы в общих чертах известны учащимся.

Задание 6. Проанализируйте темы: «Сложение десятичных дробей» и «Равные треугольники» - и отберите возможные средства контроля качества усвоения этого материала.

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая