ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ И ИХ ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Как было сказано в главе I, только на основе профессиональных умений можно осуществлять профессиональную деятельность. Один ее, но основной аспект — подготовка к уроку — включает в себя умения выполнять анализ учебного материала, планировать его изучение, обосновывать выбор средств обучения, изготавливать наглядные пособия, контролировать и оценивать учебную деятельность учащихся и результат учения. Система этих умений формируется в первом цикле лабораторных занятии.

Прежде чем раскрыть сущность основного профессионального умения — логико-математического анализа содержания учебного материала по математике, - необходимо уточнить, что будем понимать под понятием «содержание учебного материала».

Под содержанием учебного материала в разных литературных источниках понимаются иногда разные объекты. Иногда это идеи, факты, математические задачи. Иногда это конкретные тексты учебников и математические задачи. Тексты разбиты на пункты. Каждый пункт изучается в течение 2-3 уроков, провернется его усвоение. Затем переходят к следующему пункту. В конце темы — итоговая контрольная работа.

В таком случае каждый пункт и параграф учебника можно анализировать как новое, оригинальное содержание и анализ сводить к выяснению, о чем же в той или иной порции материала идет речь. Такой подход возможен, он бытует в практике школы, но на его основе трудно осуществить обобщение содержания и установление внутрипредметных связей. Что и приходится часто наблюдать в школе.

Если анализировать знания на основе сущности процесса усвоения, т.е. идти от знаний-знакомств к фундаментальным знаниям затем к методологическим знаниям и, наконец, к знаниям-умениям, определяющим практическое владение предметом, то в математике часто будут пересечения первых трех видов в силу абстрактности предмета, когда знания сразу несут в себе и фундаментальную, и методологическую сущность.

Нам представляется, учитывая специфику предмета математики (абстрактность понятий и логическая доказательность утверждений), в содержании учебного материала можно вычленить два крупных блока: теоретический материал и математические задачи. Теоретический материал с методологической точки зрения (с точки зрения форм познания) представлен понятиями и их определениями: утверждениями (теоремы, свойства, признаки и т.п.), алгоритмами (правилами, формулами и др.), различными по степени общности и предметному содержанию математическими методами (аксиоматическим — прямое и косвенное доказательство, координатным, векторным, методом уравнений и неравенств, методом равных треугольников, методом подобия и др.).

В конкретных темах школьного предмета эти компоненты представлены во взаимосвязи. Взаимосвязь определяется либо принципами построения дедуктивной теории, адаптированными для школы (так чаще всего бывает в курсе геометрии), либо содержательными идеями, интерпретированными для конкретной темы предмета (идея расширения числа, идея расширения возможностей выполнения тождественных преобразований и т.п.).

Математические задачи тоже можно разделить на две группы по способу их использования в учебном процессе, Это — математические задачи, которые используются для формирования понятий, непосредственного применения изученных утверждений, закрепления алгоритмов (и в этом случае их будем называть упражнениями), раскрытия и непосредственного применения математических методов. Задачи с названными функциями чаще всего не требуют специальной деятельности (аналитико-синтетической) для поиска их решения, результат их решения обычно находится в один-два хода, но он важен бывает для иллюстрации какого-нибудь свойства понятия или особых условий применения утверждения, алгоритма или метода. Такие задачи методисты обычно называют задачами как средством обучения математике. Такие задачи сейчас преобладают в школьных учебниках.

В содержании учебного материала должны существенное место занимать математические задачи, на основе которых возможно организовать математическую деятельность на школьном уровне: постановку задачи и ее принятие, организацию поиска решения (анализ условия задачи; сопоставление условия и известных математических фактов, включая и приемы решения задач; выработку стратегии решения и составление плана решения задачи), реализацию плана, критическое осмысление результатов решения и др.

Кроме названных компонентов содержания (теоретические знания и математические задачи), можно указать еще факты, которые не есть теоремы, или определения, или алгоритмы, так как они не удовлетворяют тем трактовкам теоремы, определения или алгоритма, которые приняты в методической литературе и учебниках. Обычно это теоремы, но в учебнике они не доказываются. Это дидактическая проблема, и ее надо рассматривать с учетом концепции, принятой автором того или иного школьного учебника. Такие факты либо постулируются учебником и иллюстрируются картинкой, либо являются результатом решения задачи. Эти факты следует относить к теоремам с оговоркой, что эти утверждения где-то доказаны.

Такая трактовка учебного материала позволяет в любом разделе текста учебника выделить определения понятий или объектов, проанализировать их логическую структуру и генезис образования, установить логические, а если возможно, и математические общности или различия, что способствует разработке более эффективной как по времени, так и по содержанию методики обучения математике в целом, а также отдельных ее тем.

При таком подходе может стоять, например, большая учебная задача: научить анализировать структуру определений понятий и объектов. Задача эта вполне разрешима, так как в школьных учебниках встречается не более 4-5 видов определений понятий и объектов.

Аналогично можно подойти к изучению теорем, алгоритмов и т.д. Поэтому, прежде чем разрабатывать методику обучения конкретного содержания тем курсов, необходимо научиться понимать логическую структуру и математическое содержание основных его компонентов и связей между ними.

Первый цикл лабораторных занятий направлен на раскрытие логической структуры и математических трактовок каждого из компонентов отмеченного выше содержания.

Логико-математический анализ не предполагает формулировку целей изучения того или иного компонента содержания, так как это возможно сделать только после определения целей изучения темы, а такая работа будет проводиться позднее. Этот анализ не предполагает и выяснения контролирующих действий. Естественно, авторы учебников, отбирая учебный материал и организуя его в определенную последовательность, выполняли эту работу с определенной общей социальной и познавательной целью. Эта цель сформулирована в программе. И для выполнения логико-математического анализа учебного материала достаточно понимания и знания этих целей. Логико-математический анализ учебного материала — это как бы чтение школьного учебника внимательными и грамотными глазами учителя. «Читая» так учебник для определенного класса, учитель должен ответить себе на ряд вопросов: какие новые понятия, объекты вводятся? Даются ли им определения? К какому по структуре виду определений можно отнести данное определение? Встречались ли ранее определения с такой структурой или мы имеем дело с новой структурой? Какие познавательные и учебные действия можно выполнять для раскрытия структуры определения и его применения? Какой возможен содержательный материал для раскрытия всех операций и действий? Ответы на все эти вопросы и позволят сделать вывод о логической структуре определения понятия или объекта.

Ответы на вопросы, какая математическая идея лежит в основе фундаментальных определений, группы определений конкретной темы, раздела учебника или отдельного определения, какие математические действия возможны с теми или иными математическими объектами, как обосновываются те или иные свойства объекта или понятия, какие возможны трактовки. определяемых понятий, какие математические задачи могут раскрыть наилучшим образом то или иное понятие, позволяют установить математическое содержание учебного материала.

В случае выполнения логико-математического анализа утверждений необходимо выяснить их структуру и установить, были ли ранее утверждения с аналогичной структурой, простая или сложная теорема, верно ли обратное утверждение к данной теореме и тем самым не будет ли данное утверждение признаком понятия и т.д.

Выполняя логико-математический анализ учебного материала, необходимо выяснить обоснованность математических доказательств.

Только выполнив логико-математический анализ основных компонентов учебного материала школьных учебников, можно приступать к разработке методики обучения понятию, разделу учебника, теме и т. п. и формировать следующую группу учебно-методических умений.

Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая