ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕМЫ

Существенной особенностью практических работ по сравнению с лабораторными является выполнение логико-дидактического анализа тем школьных учебников и на основе этого анализа решение различных методических задач.

Выполнение лабораторных работ позволяет осмыслить структуру отдельных компонентов учебного материала, систематизировать основные формы организации учебного процесса, средства обучения, формы контроля и оценки.

На основе этих знаний и умений можно приступать к логико-дидактическому анализу завершенных в математическом отношении тем. Тема школьного учебника — именно та единица учебного материала, которая позволяет раскрыть логическую и математическую организацию и трактовку взаимосвязанных между собой вопросов, выяснить уровень строгости рассматриваемых фактов, сравнительно четко выделить и сформулировать цели изучения основных вопросов, очертить возможные варианты средств обучения, продумать систему контроля и оценки законченной системы знаний и умений.

Так как вся последующая методическая работа на практических занятиях строится на основе выполненного логико-дидактического анализа тем школьных учебников, то дадим более подробную трактовку этого вопроса.

Логико-дидактический анализ темы представляет последовательность действий: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задачного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приемов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся.

Рассмотрим более подробно каждое из действий логико-дидактического анализа темы.

Определение цели обучения теме. В ситуации обучения в классе цель изучения темы задается учителем. Следовательно, стоит методическая проблема — обеспечение принятия цели учеником, так как цель, сформулированная учителем, далеко не всегда становится целью деятельности ученика В таких условиях, как отмечают психологи, связь формируется от цели к мотиву. Эта ситуация отлична от той, когда у самого человека возникает потребность что-то узнать, и тогда он ставит перед собой цель — достичь желаемого результата. В этом случае мотив порождает цель. Будем понимать цель как предвидение результатов и тех действий (в основном учащегося), которые ведут к достижению этих результатов. Под результатами понимаются не только содержательные факты, но и умения выполнять действия, ведущие к осознанному и глубокому владению фактами в разнообразной учебной деятельности.

Чтобы цель, поставленная учителем, стала целью ученика, она должна приобрести личностный смысл для него. А последнее становится возможным, если она будет соответствовать мотиву его деятельности. Другими словами, эта цель должна осмыслиться каждым учащимся, т.е. каждый должен понять, зачем надо изучать ту или иную тему.

Между мотивами и целью существует очень сложная зависимость и тесная связь. В процессе целеобразования, т.е. принятия субъектом цели, необходимо, чтобы осознание будущего результата осмысливалось с пониманием, зачем этот результат нужен учащемуся, и происходило слияние цели и мотива. Поэтому часто в практике мотивы и цели не разделяются. Чисто в учебных целях ниже приведем примеры возможного четкого разделения целей и мотивов и их связь и примеры, где цели и мотивы сразу выступают во взаимосвязи.

Если подвести итог этому очень краткому анализу проблемы «цель — мотив», то следует заметить: цель направлена на результат деятельности, мотив — на то, где этот результат может быть использован.

Действие целеполагания очень сложное действие, так как оно связано со многими фактами и явлениями. Чтобы выполнить постановку цели обучения теме и ее мотивацию, необходимо:

- ознакомиться с целями изучения курса (в состав которого входит анализируемая тема), которые записаны в программе по математике;

- ознакомиться с примерным тематическим планированием, обычно предлагаемым журналом «Математика в школе»;

- ознакомиться с примерными межпредметными связями внутри предмета;

- на основе логико-математического анализа темы знать ее «ядерный» и сопутствующий ему материал и уровень логической строгости изучения «ядерного» материала.

Выполнив названные выше действия, можно высказать предвидимый результат обучения в форме теоретических фактов и умений. Для создания положительного мотива необходимо показать:

- возможные практические приложения знаний и умений, приобретенных в результате изучения темы;

- интересные факты из истории получения и использования фактов и методов темы;

- широкую или красивую применимость методов и приемов, рассматриваемых в теме;

- занимательную задачу, софизм и т.п., разрешение которых станет возможным благодаря изучению данной темы и т.п.

Материал для создания отдельных элементов мотивации положительного отношения к предмету можно найти почти по всем темам в журнале «Квант», в книгах Г.И. Глейзера ([48], [49], [50]), в «Энциклопедическом словаре юного математика» ([141])и др. Кроме того, полезным средством для мотивации и целеполагания является ознакомление с реальными трудностями учащихся при изучении темы путем непосредственного посещения школы и беседы с учителями и учащимися. В целях слияния мотива и цели в ходе изучения темы необходимо постоянно стремиться к созданию подлинно познавательного интереса, в основе которого применительно к предмету математики лежит овладение учебно-познавательными действиями и математическими методами и приемами.

Логико-математический анализ содержания темы. Логический анализ темы прежде всего сводится к установлению логической организации учебного материала в ней с учетом специфики аксиоматического метода. Ранее (см. § 7) мы отмечали возможных три способа логической организации материала: на содержательной основе, дедуктивный подход к построению курса, построение на дедуктивной основе.

Установив логическую организацию учебного материала в теме, необходимо выяснить, какие утверждения доказываются, какие вводятся как иллюстрированные факты, каков уровень логической строгости доказательств, какой метод используется для доказательства, какие новые теоретические утверждения вводятся при решении математических задач.

Математический анализ сводится к выяснению основной математической идеи темы (ответ на вопрос, о чем в этой теме узнаем), к выяснению математических обоснований выполняемых преобразований исследований доказательств, к осмыслению применяемых в теме математических методов и приемов.

Результатом выполнения логико-математического анализа будет определение «ядерного» материала, логической строгости его изучения и математических методов и приемов изучения этого материала. Во второй главе настоящей работы были показаны различные приемы логико-математического анализа основных компонентов учебного материала: определений, теорем, алгоритмов, математических методов и математических задач. Ими возможно воспользоваться и при анализе тем. Кроме того, вузовские курсы математики направлены на оказание помощи в раскрытии трактовок тем школьного курса математики. Учебные пособия по курсу методики преподавания математики (в особенности частные методики) также содержат материал, на основе которого возможно выполнять логико-математический анализ тем.

На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач.

При анализе математических задач темы необходимо получить ответ на ряд основных вопросов:

1) Какое количество задач способствует раскрытию, конкретизации, углублению «ядерного» материала темы?

2) Как сгруппированы задачи в соответствии с «ядерным» материалом темы (все ли задачи, соответствующие одному вопросу, собраны в одну группу или перемежаются задачами на повторение)?

3) Объединив задачи в группы только с целью анализа, если этого нет в учебнике, можно ли назвать несколько задач, «представителей» группы, на решении которых должно быть сосредоточено внимание в классе с последующим закреплением приемов и методов решения таких задач?

4) Как связаны группы задач, направленных на изучение «ядерного» материала, с задачами из обязательных результатов обучения по теме?

5) Есть ли в общем наборе задач задачи на осуществление поиска решения, т.е. задачи как средство формирования математической деятельности на школьном уровне? Сколько таких задач? Достаточно ли их для достижения поставленных целей?

6) Есть ли математические задачи, показывающие приложение изучаемых вопросов в ранее изученных темах математики и других дисциплин?

7) Есть ли задачи, учитывая возраст учащихся, изучающих тему, на основе которых можно создавать положительную мотивацию учения (занимательные, с нестандартной фабулой, проблемные и т.п.)?

Результатом анализа математических задач будет в каждой теме своя типология; основные задачи, которые необходимо решать в классе; методическое отношение к остальным задачам.

Постановка основных учебных задач. Как отмечалось ранее (гл. I, § 3), учебная задача включает в себя результат (в обобщенном виде) и действия, к нему ведущие. Поэтому в ходе логико-дидактического анализа темы необходимо сформулировать основные теоретические результаты изучения темы, учитывая их уровень обобщенности. Причем теоретические результаты меньше всего включают в себя знание отдельных конкретных фактов как объектов, на усвоение которых направлены усилия учащихся, а в значительной мере — типы (виды) определений с их логическими структурами, типы теорем, специфику методов и приемов, типологию математических задач.

Это первая особенность постановки учебных задач.

Так как, для достижения отмеченных результатов необходимо отобрать адекватные учебно-познавательные действия, то второй существенной особенностью постановки учебных задач при изучении темы будет отбор и определение приемов выполнения учебных действий.

Обычно для обучения конкретным темам ставится две-три общие учебные задачи. При планировании уроков по изучению темы эти учебные задачи конкретизируются, выделяются подзадачи, решения которых в целом позволяют решить и общую учебную задачу. В конкретных темах на основе поставленной цели и выполненного логико-математического анализа их содержания будут показаны примеры постановки учебных задач.

Отбор основных средств и методов обучения. Когда поставлена учебная задача, то выбор средств и методов обучения в значительной мере предопределен. Действия решения учебной задачи входят в ее постановку. Специфика формирования этих действий зависит от их операционного состава, от уровня подготовки класса в предшествующем обучении, от тех средств, которыми располагает школа (ТСО, ЭВМ, таблицы, дидактические материалы, тетради с печатной основой, магнитная доска и т.п.), от личных умений и способностей учителя. Поэтому решать вопрос отбора средств обучения можно только вариативно с учетом объективных возможностей материала. Все остальное будет уточняться в конкретной школе, классе и у конкретного учителя.

Несколько иначе решается вопрос о выборе приемов и методов обучения. Учитель должен в зависимости от содержания учебного материала варьировать методы как по источникам обучения, так и по учету видов деятельности учащихся. Во время изучения темы ученики могут и с учебником поработать, могут и послушать объяснение учителя или товарища. Одни темы лучше изучать алгоритмическими методами (действия над числами, тождественные преобразования и др.), в других больше удельный вес исследовательских методов (исследование функций, решение неравенств, решение задач по геометрии и др.).

Окончательный ответ на этот вопрос тоже может дать только анализ конкретной темы.

Формы контроля и оценки процесса и результатов деятельности учащихся при обучении теме. Поскольку в цели изучения темы входит предвидение результатов и действий, к нему ведущих, то и оцениваться должны не только результаты, но и действия.

Одной из особенностей учебной деятельности в отличие, например, от трудовой является то, что в равной, если не в большей мере, ее результатом должно быть овладение действиями учения, а не только присвоенными фактами (теоретическими чаще всего). Естественно, в ходе присваивания фактов происходит в разной мере овладение действиями учения. Но коль скоро мы оцениваем знание фактов и конечный результат решения математических задач, то и усилия учеников чаще всего направлены на запоминание факта и получения результата математической задачи любыми средствами: угадать, подогнать под ответ, обратиться к помощи родителей или старших или списать готовое решение у товарища.

Поскольку чаще всего оцениваем результат, ученик и стремится любыми средствами получить результат и предъявить его для оценки.

В учебном процессе в равной мере должно оцениваться овладение действиями, как учебно-познавательными, так и собственно математическими.

В постановке учебной задачи обязательно должны указываться действия, которыми должны овладеть при решении этой задачи учащиеся. В организацию контроля должны войти задания, проверяющие уровень сформированности тех или иных действий. Особенно важно продумывать действия, направленные на достижение обязательных результатов обучения теме. Таким образом, учебно-познавательные действия, спрогнозированные в целях обучения теме, конкретизировались в учебной задаче, в методах и приемах изучения темы и должны получить оценку в контролируемых результатах.

Выполнение всех пяти компонентов логико-дидактического анализа темы позволяет составить тематический план изучения темы, определить конкретно цели каждого отдельного урока как звена в общей цепи изучения темы, организовать деятельность учащихся на уроке и т.п.

На фоне выполненного логико-дидактического анализа темы или хотя бы основных ее компонентов: постановка цели и логико-математический анализ содержания — можно решать частные методические задачи. Если же анализа темы нет, вся последующая работа будет малоэффективна. Подготовить план урока вне контекста его в теме невозможно, подобрать средства обучения вне анализа содержания невозможно и т.п. Поэтому-то главным профессиональным умением учителя считаем умение выполнять логико-дидактический анализ тем. Все остальные профессиональные умения формируются на его основе.

В настоящей главе на основе логико-дидактического анализа ряда тем школьных учебников будет показано решение некоторых методических задач.

Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121314 15 16 17 Следующая